Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/140

130

de formis sundi gradus.

per a'\!, 2b'\!, c'\! designamus, ex aequ. praecc. sequentes novas deducemus *): {{fbloc|da — D{aY — yct'f = aa $\ \ldots \$$\ \ldots \$ $[7]$
2db'—D{aY—ja){aB'-]-^Y—jß'—Sa) = 2ab $\ \ldots \$$\ \ldots \$ $[8]$ 46'6'_i)((ag'_|_gy_yö'— ga'f +2ee') = 2hb-{-2ac|.5}} unde fit, addendo 2Dee = 1d = 2hb — 2ac {{{1}}} unde subtrahendo D(a^ — öy)(a'8' — ^'y') z= bb — ac fit dc — D{aY—ya)(ß^'—^^') =^ac . . . . . [10] 2b'c'—D{a8'-]-^y—yi6'—^a){^^'—^^')=2bc . . . .[U] cV— D(öa'— gö'f = cc [12]

Ponamus iam, divisorem communem maximum numerorum $a$, $2b$, $c$ esse $m$ numerosque ${\mathfrak {A}}$, ${\mathfrak {B}}$, ${\mathfrak {C}}$ ita determinatos, ut fiat ${\mathfrak {A}}a+2{\mathfrak {B}}b+{\mathfrak {C}}c=m$ (art. 40), multiplicentur aequationes 7, 8, 9, 10, 11 , 12 resp. per ${\mathfrak {A}}{\mathfrak {A}}$, $2{\mathfrak {A}}{\mathfrak {B}}$, ${\mathfrak {B}}{\mathfrak {B}}$, $2{\mathfrak {A}}{\mathfrak {C}}$, $2{\mathfrak {B}}{\mathfrak {C}}$, ${\mathfrak {C}}{\mathfrak {C}}$ summenturque producta. Quodsi iam brevitatis caussa ponimus nd--2m'-{-^c = T . . . [13] 5I(ay_ya')+33(ccg'+öy— yö'— ga') + S(Ö^'— ^Ö') = ?7 . . . [14] ubi T, U manifesto erunt integri , prodibit . . TT—DUU=mm

Deducti itaque sumus ad hanc conclusionem elegantem , ex Unis quibuscim- que transformationibus similibus formae F in f sequi solutionem aequationis indeter- minatae tt — Duu == mm, in integris, scilicet t = T, u = U. Ceterum quum in •) Origo harum aequationum haec est: 7 fit ex 1.2 (i. e. si aequatio (l) in aequationem (2) multiplica- tur, sive potius, si illius pars prior in partem priorem huius multiplicatur. illiusque pars posterior in posteriorem huius, productaque aequalia ponuntur) ; 8 ex 1.4 + 2.3; sequens quae non est numerata ex 1.6 + 2.5 + 3.4 + 3.4; sequens non numerata ex 3.4; 11 ex 3.6+4.5; 12 ex 5.6. Simili designatione etiam in sequentibus semper utemur. Evolutionem vero lectoribus relinquere debemus.