Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/29

E Wikisource
Haec pagina emendata est
19
solutio congruentiarum.


24.

Expressio , denotantibus numeros datos, numerum indeterminatum seu variabilem, secundum modulum , ad primum, cuivis numero dato congrua fieri potest.

Sit numerus, cui congrua fieri debet, , et residuum minimum positivum ipsius secundum modulum . Ex art. praec. necessario datur valor ipsius , talis, ut producti secundum modulum residuum minimum fiat ; esto hic valor , eritque ; unde . Q. E. F.


25.

Expressionem duas quantitates congruas exhibentem ad instar aequationum, congruentiam vocamus; quae si incognitam implicat, resolvi dicitur, quando pro hac valor invenitur congruentiae satisfaciens (radix). Hinc porro intelligitur, quid sit congruentia resolubilis et congruentia irresolubilis. Tandem facile perspicitur similes distinctiones locum hic habere posse uti in aequationibus. Congruentiarum transscendentium infra exempla occurrent; algebraicae vero secundum dimensionem maximam incognitae in congruentias primi, secundi altiorumque graduum distribuuntur. Nec minus congruentiae plures proponi possunt plures incognitas involventes, de quarum eliminatione disquirendum.


Solutio congruentiarum primi gradus.
26.

Congruentia itaque primi gradus ex art. 24 semper resolubilis, quando modulus ad est primus. Quodsi vero fuerit valor idoneus ipsius , sive radix congruentiae, palam est, omnes numeros, ipsi secundum congruentiae propositae modulum congruos, etiam radices fore (art. 9). Neque minus facile perspicitur, omnes radices ipsi congruos esse debere: si enim alia radix fuerit , erit , unde , et hinc (art. 22). Hinc colligitur, congruentiam exhibere resolutionem completam congruentiae .

Quia resolutiones congruentiae per valores ipsius congruos per se sunt obviae, atque, hoc respectu, numeri congrui tamquam aequivalentes considerandi, tales congruentiae resolutiones pro una eademque habebimus. Quamobrem quum


3*