denique radices congruentiarum , , etc. sec. mod. hae , , etc., quas omnes positivas ac minores quam accipere licebit. Si itaque ipsi valor alicui ex his numeris , , etc. secundum congruus tribuitur, valor ipsius inde oriundus alicui ex his , , etc. congruus et proin non-residuum ipsius erit, neque adeo quadratum esse poterit. Hinc patet, ex omnes statim numeros tamquam inutiles excludi posse, qui sub formis , , etc. contenti sint, sufficietque, tentamen de reliquis, quorum complexus fit , instituisse. In illa operatione numero nomen exdudentis tribui potest.
Accipiendo autem pro excludente numerum idoneum alium , prorsus simili modo invenientur tot numeri , , , etc., quot non-residua diversa quadratica habet, quibus secundum modulum congruus esse nequit. Quare denuo ex eiicere licebit omnes numeros sub formis , , etc. contentos. Hoc modo continuari poterit, alios aliosque semper excludentes adhibendo, donec multitudo numerorum ex tantum deminuta fuerit, ut non difficilius videatur, omnes superstites tentamini revera subiicere, quam exclusiones novas instituere.
Ex. Proposita aequatione = 22+97, limites valorum ipsius erunt 2297 et 2414−2297, unde (quoniam inutilitas valoris 0 per se est obvia) comprehendet numeros 1, 2, 3 … 24. Pro = 3 habetur unicum non-residuum = 2; unde fit = 1; excludendi sunt itaque ex omnes numeri formae 3+1; multitudo remanentium erit 16. Simili modo pro = 4 habetur = 2, = 3 , unde = 0, = 1; quare reiici debent numeri formae 4 et 4+1 restantque hi octo 2, 3, 6, 11, 14, 15, 18, 23. Perinde pro = 5 reiiciendi inveniuntur numeri formarum 5 et 5+3; remanentque hi 2, 6, 11, 14. Excludens 6 removeret numeros formarum 6+1 et 6+4, hi vero (qui cum numeris formae 3+1 conveniunt) iam absunt. Excludens 7 eiicit numeros formarum 7+2, 7+3, 7+5, ac relinquit hos 6, 11, 14. Hi pro substituti producunt resp. = 604, 1089, 1380, e quibus valor secundus solus est quadratus, unde = ±33.
