Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/424

E Wikisource
Haec pagina emendata est
414
de aequationibus circuli sectiones definientibus.


Aequationes pro functionibus trigonometricis arcuum, qui sunt pars aut partes totius peripheriae; reductio functionum trigonometricarum ad radices aequationis .
337.

Satis constat, functiones trigonometricas omnium angulorum , denotando per indefinite omnes numeros , , , per radices aequationum ti gradus exprimi, puta sinus per radices huius cosinus per radices huius denique tangentes per radices huius Hae aequationes (quae generaliter pro quovis valore impari ipsius valent, vero pro pari quoque), ponendo , facile ad gradum tum deprimuntur; scilicet et , dividendo partem a laeva per et substituendo pro . Aequatio autem manifesto radicem () implicat, et e reliquis binae semper aequales sunt (, etc.); quare ipsius pars a laeva per divisibilis, quotiensque quadratum erit, cuius radicem quadratam extrahendo, aequatio reducitur ad hanc  
 
cuius radices erunt cosinus angulorum , , . Ulteriores reductiones harum aequationum, pro eo quidem casu, ubi est numerus primus, hactenus non habebantur.

Attamen nulla harum aequationum tam tractabilis et ad institutum nostrum tam idonea est, quam haec , cuius radices cum radicibus illarum arctissime connexas esse constat. Scilicet, scribendo brevitatis caussa pro quantitate imaginaria , radices aequationis exhibentur per