Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/191

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


188 THEOREMATA CIECA CENTRUM GRAVITATIS SOLIDORUM.

nima sit n ; sintque puncta suspensionum a, e, d, e, 5, sitque omnium magnitudinmn sic dispositarum gravitatis centrmn x, Ostendendum est, partem librae hx, versus minores magnitudines, reliquae xa duplam esse. Dividatur libra bifariam in puncto d, quod vel in aliquo puncto suspensionum, vel in duarum suspensionum medio cadet necessario; reliquae vero suspensionum distantiae, quae inter a et d intercipiuntur, omnes bifariam dividantur punctis io m, i; magnitudines deinde omnes in partes ipsi n aequales dividantur : erunt iam partes ipsius f tot numero, quot sunt quae ex libra pendent magnitudines; partes vero ipsius g erunt una pauciores; et sic de reliquis. Sint itaque ipsius f partes n^ o, r, s, t; ipsius g vero, n, o, r, s; ipsius h quoque, n, 0, r ; ipsius denique h sint n, o : eruntque magnitudines omnes in quibus n^ ipsi f aequales ; magnitudines vero omnes in quibus o, ipsi g aequales ; et magnitudines in quibus r^ ipsi h ; illae autem in quibus s, ipsi h; et magnitudo t ipsi n aequalis est. Quia igitur 20 magnitudines omnes, in quibus n, inter se sunt aequales, aeque ponderabunt in signo d, quod libram ah bifariam dividit; et eandem ob causani omnes magnitudines, in quibus 0, aeque ponderant in i; illae autem in quibus r, in e ; et in quibus s^ in ììi aeque ponderant

t autem in a suspenditur. Sunt igitur in libra ad, ex distantiis

aequalibus d, i, e, m, a, suspensae magnitudines sese aequaliter excedentes, et quarum excessus minimae aequatur : maxima autem, quae est composita ex omnibus n, pendet ex d; minima, quae est t, pendet ex a; et reliquae ordinate dispositae sunt. Estque rursus alia libra ab ; in qua magnitudines aliae, praedictis numero et magnitu- 30 dine aequales, eodem ordine dispositae sunt : quare librae ab, ad a centris omnium magnitudinum secundum eandem rationem dividentur. Est autem centrum gravitatis dictarum magnitudinum x : quare x dividit libras ha, ad sub eadem ratione, ita ut sicut hx ad xa, ita xa ad xd ; quare hx dupla est ipsius xa^ ex lemmate supra posito. Quod erat probandum. . f aequatur — 19. g aequatur — 27. minime —