Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/192

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


THEOREMATA CIRCA CENTRUM GRAVITATIS SOLIDORUM. 189 Si conoidi paraholico figura inscrihatur^ et altera circumscrihatur ex cylindris aequalem altitudinem haheniihus, et axis dicti conoidis dividitur ita ut pars ad verticem partis ad hasin sit dupla ; centrum gravitatis inscriptae figurae basi portionis, dicto pundo divisionis, erìt propinquius ; centrum autem gravitatis circumscriptae a basi conoidis eodem puncto erit remotius ; eritque utrorumque centrorum a tali puncto distantia aequalis lineaCj quae sit pars sexta altitudinis unius cylindri ex quihus figurae Constant, Sit itaque conoidale parabolicum, et figurae quales dictae sunt :

altera sit inscripta, altera circumscripta ; et axis conoidis, qui sit ae, 

dividatur in n, ita ut an ipsius'7?<3 sit dupla. Ostendendum est, cen- trum gravitatis inscriptae figurae esse in linea ne, circumscriptae autem centrum esse in an, Secentur figurae ita dispositae plano per axem, et sit sectio parabolae hac ; plani autem secantis, et basis co- noidis, sectio sit ì)C linea ; cylin- drorum autem sectiones sint rec- tangulae figurae: ut in descrip- tione apparet. Primus itaque cy- lindrus inscriptorum cuius axis

est dCy ad cylindrum cuius axis 

est dy, eandem habet rationem quam quadratum id ad quadra- tum sy, hoc est quam da ad ay; cylindrus autem cuius axis est dy ad cylindrum y^ est ut sy ad r^ potentia, hoc est ut ya ad as; et eadem ratione cylindrus cuius axis est zy; ad eum, cuius axis est zu, est ut za ad au. Dicti itaque cylindri sunt inter se ut lineae da, ay^

za, au : istae autem sunt sese aequaliter excedentes, et est excessus 

aequalis minimae, ita ut az dupla sit ad au; ay autem eiusdem est tripla, et da quadrupla. Sunt igitur dicti cylindri magnitudines quae- dam sese ad invicem aequaliter excedentes, quarum excessus aequan- tur earum minimae; et est linea xm, in qua ex distantiis aequalibus suspensae sunt (unumquodque enim cylindrorum centrum gravitatis habet in medio axis) : quare, per ea quae superius demonstrata sunt, centrum gravitatis magnitudinis ex omnibus compositae dividet li-