Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/38

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


dam promptitudine superat, et omni generi supputationum aptissimae sese accommodat. Nos quoque eam ob causam accepimus diametri 200000 partes tanquam sufficientes, quae possint errorem excludere patentem. Quae enim se non habent sicut numerus ad numerum, in his proximum assequi satis est. Hoc autem sex Theorematis explicabimus, et uno problemate, Ptolemaeum fere secuti.

Theorema primum.

Dato circuli diametro, latera quoque trigoni, tetragoni, hexagoni, pentagoni, et decagoni dari, quae idem circulus circumscribit. Quoniam quae ex centro, dimidia diametri aequalis est lateri hexagoni. Trianguli vero latus triplum, quadrati duplum potest eo quod ab hexagoni latere sit quadratum, prout apud Euclidem in elementis demonstrata sunt. Dantur ergo longitudine hexagoni latus partium 100000. tetragoni partium 141422. trigoni partium 173205. Sit autem latus hexagoni AB, quod per XI. secundi, sive XXX. sexti Euclidis, media et extrema ratione fecetur in C signo, et maius segmentum sit CB, cui aequalis [img] apponat BD. Erit igitur et tota ABD extrema et media ratione dissecta, et minus segmentum apposita, decagoni latus inscripti circulo, cui AB fuerit hexagoni latus. quod ex quinta et nona XIII. Euclidis libri sit manifestum. Ipsa vero BD dabitur hoc modo fecetur AB bifariam in E: Patet per tertiam eiusdem libri Euclidis, quod EBD quintuplum potest eius quod ex EB. Sed EB datur longitudine partium 50000. a qua datur potentia quintuplum, et ipsa EBD longitudine partium 111803. quibus si 50000 auferantur ipsius EB, remanet BD partium 61803 latus decagoni quaesitum. Latus quoque pentagoni, quod potest hexagoni latus simul et decagoni datur partium 117557. Dato ergo circuli diametro, dantur latera trigoni, tetragoni, pentagoni, hexagoni, et decagoni eidem circulo inscriptibilium, quod erat demonstrandum.

Porisma.

Proinde manifestum est, quod cum alicuius circumferentiae subtensa fuerit data, illam quoque dari, quae reliquam de se