Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/39

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


micirculo subtendit. Quoniam in semicirculo angulus rectus est. In rectangulis autem triangulis, quod a subtensa recto angulo sit quadratum, hoc est diametri, aequale est quadratis factis a lateribus angulum rectum compraehendentibus. Quoniam igitur decagoni latus, quod XXXVI. partes circumferentiae subtendit, demonstratum est partium 61803. quarum dimetiens est 200000. Datur etiam quae reliquas semicirculi CXLIIII. partes subtendit illarum partium 190211. Et per latus pentagoni, quod 117557, partibus diametri LXXII. partium subtendit differentiam, datur recta linea, quae reliquas semicirculi CVIII. partes subtendit partium 161803.

Theorema secundum.

Si quadrilaterum circulo inscriptum fuerit, rectangulum sub diagoniis compraehensum, aequale est eis, quae sub lateribus oppositis continentur. Esto enim quadrilaterum inscriptum circulo ABCD, aio, quod sub AC et DB diagoniis continetur, aequale [img]est eis quae sub AB, CD, et sub AD, BC. Faciamus enim angulum ABE, aequalem ei qui sub CBD. Erit ergo totus ABD angulus, toti EBC aequalis, assumpto EBD, utrique communi. Anguli quoque sub ACB, et BDA sibi invicem sunt aequales in eodem circuli segmento, et idcirco bina triangula similia BCE, BDA, habebunt latera proportionalia, ut BC ad BD, sic ED ad AD, et quod sub EC et BD aequale est ei, quod sub BC et AD. Sed et triangula ABE et CBD similia sunt, eo quod anguli qui sub ABE, et CBD facti sunt aequales, et qui sub BAC, et BDC eandem circuli circumferentiam suspicientes sunt aequales. Fit rursum AB ad BD, sicut AE ad CD, et quod sub AB et CD aequale ei, quod sub AE et BD. Sed iam declaratum est, quod sub AD, BC tantum esse, quantum sub BD, et EC. Coniunctim igitur quod sub BD et AC aequale est eis, quae sub AD, BC, et sub AB, CD. Quod ostendisse fuerit oportunum.

Theorema tertium.

Ex his enim, si inaequalium circumferentiarum rectae subtensae fuerint datae in semicirculo, eius etiam quo maior minorem excedit, subtensa datur. Ut in semicirculo ABDC, et dimeti