Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/63

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


aequales, per definitionem aequalium similium solidarum figurarum. Ratio autem similitudinis est, ut angulos quocunque modo susceptos, habeant adinvicem aequalem alterum alterius, habebunt ergo angulos ipsa triangula aequales invicem, et praesertim qui generalius definiunt similitudinem figurarum, eas esse volunt, quaecunque similes habent declinationes, ac in eisdem angulos sibi invicem aequales. Equibus manifestum esse puto, in sphaera, triangula, quae invicem aequilatera sunt, similia esse, ut in planis.

XI.

Omne triangulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum efficitur angulorum et laterum. Nam si latera data fuerint aequalia, erunt qui ad basim anguli aequales et deducta a vertice ad basim circumferentia ad angulos rectos, facile patebunt quaesita per Porisma nonae. Sin autem fuerint data latera inaequalia, ut in triangulo ABC, cuius angulus A sit datus, cum binis lateribus, quae vel compraehendunt datum angulum, vel non compraehendunt. Sint ergo primum compraehendentes, ipsum AB et AC data latera, et facto in C polo describatur circumferentia maximi circuli DEF, et compleantur quadrantes CAD et CBE, atque AB productum secet DE in F signo. Ita quoque in triangulo ADF dat[ur] AD latus reliquum quadrantis ex AC. Angulus etiam BAD ex CAB ad duos rectos. Nam eadem est ratio angulorum atque dimensio, qui rectarum linearum ac planorum sectione contingunt, et D angulus est rectus. Igitur per quartam huius erit ipsum triangulum ADF datorum angulorum et laterum. Ac rursus trianguli BEF inventus est angulus F, et E rectus per polum sectione, latus quoque BF, quo tota ABF excedit AB. Erit ergo per idem Theorema et BEF triangulum datorum angulorum et laterum. Unde ex BE datur BC reliquum quadrantis et latus quaesitum, et ex EF reliquum totius DEF, quod DE, et est angulus C, atque per angulum qui sub EBF, is qui ad verticem ABC quaesitus. Quod si loco AB assumatur CB, quod dato opponitur angulo, idem eveniet. Dantur enim reliqua quadrantium AD et BE, atque eodem argumento duo triangula ADF et BEF datorum angulorum et laterum, ut prius, e quibus triangulum ABC propositum datorum sit laterum et angulorum, quod intendebatur.
Ad