et eius conversionem. Sed per III. eiusdem libri propositionem DEB angulus rectus est in ABD plano, et DEC similiter in plano ACD. Igitur angulus BEC est angulus inclinationis ipsorum planorum per IIII. definitionem undecimi Euclidis, quem hoc modo inveniemus. Cum enim subtensa fuerit recta linea BC, habebimus triangulum rectilineum BEC datorum laterum per datas illorum circumferentias, fiet etiam datorum angulorum, et angulum BEC habebimus quaesitum, hoc est BAC sphaericum, et reliquos per praecedentia. Quod si Scalenon fuerit triangulum, ut in secunda figura, manifestum est, quod rectarum sub ipsis duplis semisses linearum minime se tangent. Quoniam si AC circumferentia maior fuerit ipsi AB, sub ipsa AC duplicata semissis, quae sit CF, cadt inferius. Sin minor, superior erit, prout accidit tales lineas propinquiores remotioresque fieri a centro per XV. tertii Euclidis. Tunc autem ipsi BE parallelus agatur FG, quae secet ipsam BD communem circulorum sectionum in G signo, et connectatur CG. Manifestum est igitur, quod EFG angulus est rectus, nempe aequalis ipsa AEB, atque EFC dimidia subtensa existente CF dupli ipsius AC etiam rectus. Erit igitur CFG angulus sectionis ipsorum AB, AC circulorum, quem idcirco etiam assequimur. Nam DF ad FG, est sicut DE ad EB, similes enim sunt DFG et DEB trianguli. Datur igitur FG in iisdem partibus, quibus etiam FC data est. At in eadem ratione est etiam DG ad DB, dabitur etiam ipsa DG in partibus quibus est DC, 100000. Quinetiam qui sub GDC angulus, datus est per BC circumferentiam. Ergo per secundam planorum datur GC latus in eisdem partibus, quibus reliqua latera trianguli GFC plani, igitur per ultimam planorum habebimus GFC angulum, hoc est BAC sphaericum quaesitum, ac deinde reliquos per XI. sphaericorum percipiemus.
Si data circumferentia circuli secetur utcunque, ut utrunque segmentorum sit minus semicirculo, et ratio dimidiae subtendentis unius segmenti, ad dimidium subtendentis duplum alterius da
ta fue
