ta fuerit, dabuntur etiam ipsorum segmentorum circumferentiae.
Detur enim circumferentia ABC, circa D centrum, quae utcunque secetur in B signo, ita tamen ut segmenta sint semicirculo minora, fuerit autem ratio dimidiae sub duplo AB ad dimidiam sub duplo BC aliquo modo in longitudine data, aio etiam AB et BC dari circumferentias. Subtendatur enim AC recta, quam secet dimetiens in E signo, a terminis autem AC perpendiculares cadant ad ipsam dimetientem, quae sint AF, CG, quas oportet esse semisses sub duplis AB et BC. Triangulorum igitur AEF et CEG rectangulorum anguli, qui ad E verticem sunt aequales, et ipsi propterea trianguli aequianguli ac similes, habent latera proportionalia aequales angulos respicientia. Ut AF ad CG, sic AE ad EC. Quibus igitur numeris AF vel GC data fuerint, habebimus in iisdem AE et EC, dabitur ex his tota AEC in eisdem. Sed ipsa subtendens ABC circumferentiam datur in partibus, quibus quae ex centro DEB, quibus etiam ipsius AC dimidia AK, et reliqua EK. Coniungantur DA et DK, quae etiam dabuntur in eisdem partibus, quibus DB, tanquam semissis subtendentis reliquum segmentum ipsius ABC a semicirculo, compraehensum sub angulo DAK, et angulus igitur ADK datur, compraehendens dimidiam ABC circumferentiam. Sed et trianguli EDK duobus lateribus datis, et angulo EKD recto, dabitur etiam EDK, hinc totus sub EDA angulus compraehendens AB circumferentiam, qua etiam reliqua CB constabit, quarum expetebatur demonstratio.
Trianguli datis omnibus angulis, etiam nullo recto, dantur omnia latera. Esto triangulum ABC, cuius omnes anguli sint dati, nullus autem eorum rectus. Aio omnia quoque latera eius dari. Ab aliquo enim angulorum ut A descendat per polos ipsius BC circumferentia AD, quae secabit ipsum BC ad angulos rectos, ipsaque AD cadet in triangulum, nisi alter angulorum B vel C ad basim obtusus esset, et alter acutus, quod si accideret, ab ipso obtuso deducendus esset ad basim. Completis igitur quadrantibus BAF, CAG, DAE, factisque polis in BC, describantur circumferen
tiae
