uniformiter continuari ab A ad B,aB ad C,a C ad D &c. factis per gradus decrementis in punctis B, C, D &c. Et hæ gravitates ductæ in altitudines AB, BC, CD &c. conficient pressiones AH, BI, CK, quibus fundum ATV (juxta Theorema XIV.) urgetur. Sustinet ergo particula A pressiones omnes AH, BI, CK, DL, pergendo in infinitum; & particula B pressiones omnes præter primam AH; & particula C omnes præter duas primas AH, BI; & sic deinceps: adeoque particulæ primæ A densitas AH est ad particulæ secundæ B densitatem BI ut summa omnium AH+BI+CK+DL, in infinitum, ad summam omnium BI+CK+DL, &c. Et BI densitas secundæ B, est ad CK densitatem tertiæ C, ut summa omnium BI+CK+DL, &c. ad summam omnium CK+DL, &c. Sunt igitur summæ illæ differentiis suis AH, BI, CK, &c. proportionales, atque adeo continue proportionales per hujus Lem. I. proindeq; differentiæ AH , BI , CK, &c. summis proportionales, sunt etiam continue proportionales. Quare cum densitates in locis A, B, C sint ut AH , BI, CK, &c. erunt etiam hæ continue proportionales. Pergatur per saltum, & (ex æquo) in distantiis SA, SC, SE continue proportionalibus, erunt densitates AH, CK, EM continue proportionales. Et eodem argumento in distantiis quibusvis con tinue proportionalibus SA, SD, SQ densitates AH , DL, QT erunt continue proportionales. Coeant jam puncta A, B, C, D, E, &c. eo ut progressio grav itatum specificarum a fundo A ad summitatem Fluidi continua reddatur, & in distantiis quibusvis continue proportionalibus SA, SD, SQ, densitates AH , DL, QT , semper existentes continue proportionales, manebunt etiamnum continue proportionales. Q. E. D.
Corol. Hinc si detur densitas Fluidi in duobus locis, puta A & E, colligi potest ejus densitas in alio quovis loco Q. Centro S, Asymptotis rectangulis SQ, SX describatur Hyperbola secans perpendicula AH, EM, QT in a, e, q, ut & perpendicula HX, MY , TZ ad asymptoton SX demissa in h, m, & t. Fiat area ZYmtZ ad aream datam YmhX ut area data EeqQ ad aream datam EeaA; & linea Zt producta abscindet lineam QT densitati proportionalem. Namque si lineæ SA, SE, SQ sunt continue proportionales, erunt areæ EeqQ, EeaA æquales, & inde areæ his proportionales YmtZ, XhmY etiam æquales & lineæ SX, SY , SZ id est AH, EM, QT continue proportionales, ut oportet. Et si lineæ SA, SE, SQ obtinent alium quemvis ordinem in serie continue proportionalium, lineæ AH, EM, QT, ob proportionales areas Hyperbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continue proportionalium.
