DE
MOTU CORPORUM
Liber PRIMUS
SECT. I.
De Methodo Rationum primarum & ultimarum, cujus ope sequentia demonstrantur.
LEMMA I.
Quantitates, ut & quantitatum rationes, quæ ad æqualitatem dato tempore constanter tendunt & eo pacto propius ad invicem accedere possunt quam pro data quavis differentia; fiunt ultimo æquales.
Si negas, sit earum ultima differentia D. Ergo nequeunt propius ad æquali tatem accedere quam pro data differentia D: contra hypothesin.
Lemma II.
Si in figura quavis AacE rectis Aa, AE, & curva acE comprehensa, inscribantur parallelogramma quotcunq; Ab, Bc, Cd, &c. sub basibus AB, BC, CD, &c. æqualibus, & lateribus Bb, Cc, Dd, &c. figuræ lateri Aa parallelis contenta; & compleantur parallelogramma aKbl, bLcm, cM dn, &c. Dein horum parallelogrammorum latitudo minuatur, & numerus augeatur in infinitum: dico quod ultimæ rationes, quas habent ad se invicem figura inscripta AKbLcMdD, circumscripta AalbmcndoE, & curvilinea AabcdE, sunt rationes æqualitatis.
Nam figuræ inscriptæ & circumscriptæ differentia est summa parallelogrammorum Kl+Lm+Mn+Do, hoc est (ob æquales omnium bases) rectangulum sub unius basi Kb & altitudinum summa Aa, id est rectangulum ABla. Sed hoc rectangulum, eo quod latitudo ejus AB in infinitum minuitur, sit minus quovis dato. Ergo, per Lemma I, figura inscripta & circumscripta & multo magis figura curvilinea intermedia fiunt ultimo æquales. Q. E. D.
