à Syzygiis ad quadratum Radii.
Prop. XXXII. Prob. XII.
Invenire motum medium Nodorum Lunæ.
Motus medius annuus est summa motuum omnium horariorum mediocrium in anno. Concipe Nodum versari in N, & singulis horis completis retrahi in locum suum priorem, ut non obstante motu suo proprio, datum semper servet situm ad Stellas Fixas. Interea verò Solem S, per motum Terræ, progredi à Nodo, & cursum annuum apparentem uniformiter complere. Sit autem Aa arcus datus quam minimus, quem recta TS ad Solem semper ducta, intersectione sua & circuli N An, dato tempore quam minimo describit: & motus horarius mediocris (per jam ostensa) erit ut AZq. id est (ob proportionales AZ, ZY) ut rectangulum sub AZ & ZY, hoc est ut area AZYa. Et summa omnium horariorum motuum mediocrium ab initio, ut summa omnium arearum aYZA, id est ut area NAZ. Est autem maxima AZY a æqualis rectangulo sub arcu Aa & radio circuli; & propterea summa omnium rectangulorum in circulo toto ad summam totidem maximorum, ut area circuli totius ad rectangulum sub circumferentia tota & radio; id est ut 1 ad 2. Motus autem horarius, rectangulo maximo respondens, erat 16′′ . 16′′′ . 36iv . 48v . Et hic motus, anno toto sidereo dierum 365. 6 hor. 9 min. fit 39 gr. 38′ . 5′′ . 39′′′ . Ideoque hujus dimidium 19 gr. 49′. 2′′. 49′′′ est motus medius Nodorum circulo toti respondens. Et motus Nodorum, quo tempore Sol pergit ab N ad A, est ad 19 gr. 49′ . 2′′ . 49′′′ ut area NAZ ad circulum totum.
Hæc ita se habent, ex Hypothesi quod Nodus horis singulis in locum priorem retrahitur, sic ut Sol anno toto completo ad Nodum eundem redeat à quo sub initio digressus fuerat. Verum per motum Nodi fit ut Sol citius ad Nodum revertatur, & computanda jam est abbreviatio temporis. Cum Sol anno toto conficiat 360 gradus, & Nodus motu maximo eodem tempore conficeret 39 gr. 38′ . 5′′ . 39′′′ . seu 39,6349 gradus; & motus mediocris Nodi in loco quovis N sit ad ipsius motum mediocrem in Quadraturis suis, ut AZq. ad ATq. erit motus Solis ad motum Nodi in N, ut 360ATq. ad 39,6349AZq.; id est ut 9,0829032ATq. ad AZq. Unde si circuli totius circumferentia NAn dividatur in particulas æquales Aa, tempus quo Sol percurrat particulam Aa, si circulus quiesceret, erit ad tempus quo per currit eandem particulam, si circulus una cum Nodis circa centrum T revolvatur, reciprocè ut 9,0829032 ATq. ad 9,0829032 ATq.+AZq. Nam tempus est reciprocè ut velocitas qua particula percurritur, & hæc velocitas est summa velocitatum Solis & Nodi. Igitur si tempus, quo Sol absque motu Nodi percurreret arcum NA, exponatur per Sectorem NTA, & particula temporis quo percurreret arcum
