quam minimum Aa, exponatur per Sectoris particulam ATa; & (perpendiculo aY in N n demisso) si in AZ capiatur dZ, ejus longitudinis ut sit rectangulum dZ in ZY ad Sectoris particulam ATa ut AZq. ad 9,0829032ATq.+AZq. id est ut sit dZ ad AZ ut ATq. ad 9,0829032ATq.+AZq.; rectangulum dZ in ZY designabit decrementum temporis ex motu Nodi oriundum, tempore toto quo arcus Aa percurritur. Et si punctum d tangit curvam NdGn, area curvilinea NdZ erit decrementum totum, quo tempore arcus totus NA percurritur; & propterea excessus Sectoris NAT supra aream NdZ erit tempus illud totum. Et quoniam motus Nodi tempore minore minor est in ratione temporis, debebit etiam area AaYZ diminui in eadem ratione. Id quod fiet si capiatur in AZ longitudo eZ, quæ sit ad longitudinem AZ ut AZq. ad 9,0829032 ATq.+AZq. Sic enim rectangulum eZ in ZY erit ad aream AZY a ut decrementum temporis, quo arcus Aa percurritur, ad tempus totum, quo percurreretur si Nodus quiesceret: Et propterea rectangulum illud respondebit decremento motus Nodi. Et si punctum e tangat curvam NeFn, area tota NeZ, quæ summa est omnium decrementorum, respondebit decremento toti, quo tempore arcus AN percurritur; & area reliqua NAe respondebit motui reliquo, qui verus est Nodi motus quo tempore arcus totus NA, per Solis & Nodi conjunctos motus, percurritur. Jam verò si circuli radius AT ponatur 1, erit area semicirculi 1,570796; & area figuræ NeFnT , per methodum Serierum infinitarum quæsita, prodibit 0,1188478. Motus autem qui respondet circulo toti erat 19 gr. 49′ . 2′′ . 49′′′ ; & propterea motus, qui figuræ NeFnT duplicatæ respondet, est 1 gr. 29′ . 57′′ . 51′′′ . Qui de motu priore subductus relinquit 18 gr. 19′ . 4′′ . 58′′′ . motum totum Nodi inter sui ipsius Conjunctiones cum Sole; & hic motus de Solis motu annuo graduum 360 subductus, relinquit 341 gr. 40′ . 55′′ . 2′′′ . motum Solis inter easdem Conjunctiones. Iste autem motus est ad motum annuum 360 gr. ut Nodi motus jam inventus 18 gr. 19′ . 4′′ . 58′′′ . ad ipsius motum annuum, qui propterea erit 19 gr. 18′ . 0′′ . 22′′′ . Hic est motus medius Nodorum in anno sidereo. Idem per Tabulas Astronomicas est 19 gr. 20′ . 31′′ . 1′′′ . Differentia minor est parte quadringentesima motus totius, & ab Orbis Lunaris Excentricitate & Inclinatione ad planum Eclipticæ oriri videtur. Per Excentricitatem Orbis motus Nodorum nimis acceleratur, & per ejus Inclinationem vicissim retardatur aliquantulum, & ad justam velocitatem reducitur.
Prop. XXXIII. Prob. XIII.
Invenire motum verum Nodorum Lunæ.
In tempore quod est ut area NTA−NdZ, (in Fig. præced.) motus iste est ut area NAeN, & inde datur. Verum ob nimiam calculi difficultatem, præstat sequentem Problematis constructionem adhibere. Centro C, intervallo quovis CD, describatur circulus BEFD. Producatur DC ad A, ut sit AB ad AC ut motus medius ad semissem motus veri mediocris, ubi Nodi sunt in Quadraturis: (id est ut 19 gr. 18′. 0′′. 22′′′. ad 19 gr. 49′. 2′′. 49′′′ , atque adeo BC ad AC ut motuum differentia 0 gr. 31′ . 2′′ . 27′′′ , ad motum posteriorem 19 gr. 49′ . 2′′ . 49′′′ ,hocest,ut 1. ad 38) dein per punctum D ducatur infinita Gg, quæ tangat circulum in D; & si capiatur angulus BCE vel BCF æqualis semissi
