Scholium.
Et simili argumento corpus movebitur in Ellipsi vel etiam in Hyperbola vel Parabola, vi centripeta quæ sit reciproce ut cubus ordinatim applicatæ ad centrum virium maxime longinquum tendentis.
Prop. IX. Prob. IV.
Gyretur corpus in spiral PQS secante radios omnes SP, SQ, &c. in angulo dato: Requiritur lex vis centripetæ tendentis ad centrum spiralis.
Detur angulus indefinite parvus PSQ, & ob datos omnes angulos dabitur specie figura SPQRT. Ergo datur ratio estq; ut QT, hoc est ut SP. Mutetur jam utcunq; angulus PSQ, & recta QR angulum contactus QPR subtendens mutabitur (per Lemma XI.) in duplicata ratione ipsius PR vel QT. Ergo manebit eadem quæ prius, hoc est ut SP. Quare est ut SP cub. id est (per Corol. Theor. V.) vis centripeta ut cubus distantiæ SP. Q. E. I.
Lemma XII.
Parallelogramma omnia circa datam Ellipsin descripta esse inter se æqualia. Idem intellige de Parallelogrammis in Hyperbola circum diametros ejus descriptis.
Constat utrumq; ex Conicis.
Prop. X. Prob. V.
Gyretur corpus in Ellipsi: requiritur lex vis centripetæ tendentis ad centrum Ellipseos.
Sunto CA, CB semiaxes Ellipseos; GP, DK diametri conjugatæ; PF, Qt, perpendicula ad diametros; Qv ordinatim applicata ad diametrum GP; & si compleatur parallelogrammum QvRP, erit (ex Conicis) PvG ad Qv quad. ut PC quad. ad CD quad. & (ob similia triangula Qvt, PCF) Qv quad. est ad Qt quad. ut PC quad. ad PF quad. & conjunctis rationibus, PvG ad Qt quad. ut PC quad. ad CD quad. & PC quad. ad PF quad. id est vG ad ut PCquad. ad . Scribe QR pro Pv, & (per Lemma xii.) BC×CA pro CD×PF, nec non (punctis P & Q coeuntibus) 2PC pro vG, & ductis extremis & medijs in se mutuo, fiet æquale . Est ergo (per Corol. Theor. V.) vis centripeta reciproce ut , idest(obdatum 2BCq.×CAq.) ut , hoc est, directe ut distantia PC. Q. E. I.
