punctum P (perpetuus rectarum mobilum BT & CR concursus) contingit sectionem Conicam. Q. E. D.
Et contra, si punctum D contingit sectionem Conicam transeuntem per puncta B, C, A, & ubi rectæ BM, CM coincidunt cum recta BC, punctum illud D incidit in aliquod sectionis punctum A; ubi vero punctum D incidit successive in alia duo quævis sectionis puncta p, P, punctum mobile M incidit successive in puncta immobilia n, N: per eadem n, N agatur recta nN, & hæc erit Locus perpetuus puncti illius mobilis M. Nam, si fieri potest, versetur punctum M in linea aliqua curva. Tanget ergo punctum D sectionem Conicam per puncta quinq; C, p, P, B, A, transeuntem, ubi punctum M perpetuo tangit lineam curvam. Sed & ex jam demonstratis tanget etiam punctum D sectionem Conicam per eadem quinq; puncta C, p, P, B, A, transeuntem, ubi punctum M perpetuo tangit lineam rectam. Ergo duæ sectiones Conicæ transibunt per eadem quinq; puncta, contra Corol. 3. Lem. XX. Igitur punctum M versari in linea curva absurdum est. Q. E. D.
Prop. XXII. Prob. XIV.
Trajectoriam per data quinq; puncta describere.
Dentur puncta quinq; A, B, C, D, P. Ab eorum aliquo A ad alia duo quævis B, C, quæ poli nominentur, age rectas AB, AC hisq; parallelas TPS, PRQ per punctum quartum P. Deinde a polis duobus B, C age per punctum quintum D infinitas duas BDT, CRD, novissime ductis TPS, PRQ (priorem priori & posteriorem posteriori) occurrentes in T & R. Deniq; de rectis PT, PR, acta recta tr ip si TR parallela, abscinde quasvis Pt, Pr ipsis PT, PR proportionales, & si per earum terminos t, r & polos B, C actæ Bt, Cr concurrant in d, locabitur punctum illud d in Trajectoria quæsita. Nam punctum illud d (per Lem. XX) versatur in Conica Sectione per puncta quatuor A, B, P, C transeunte; & lineis Rr, Tt evanescentibus, coit punctum d cum puncto D. Transit ergo sectio Conica per puncta quinq; A, B, C, D, P. Q.E.D.
Idem aliter.
E punctis datis junge tria quævis A, B, C, & circum duo eorum B, C ceu polos, rotando angulos magnitudine datos ABC, ACB, applicentur crura BA, CA primo ad punctum D deinde ad punctum P, & notentur puncta M, N in quibus altera crura BL, CL casu utroq; se decussant. Agatur recta infinita MN, & rotentur anguli illi mobiles circum polos suos B, C, ea lege ut crurum BL, CL vel BM, CM intersectio, quæ jam sit m, incidat semper in rectam illam infinitam MN, & crurum BA, CA, vel BD, CD intersectio, quæ jam sit
