SECT. IX.
De Motu Corporum in Orbibus mobilibus, deq; motu Apsidum.
Prop. XLIII. Prob. XXX.
Efficiendum est ut corpus in Trajectoria quacunq; circa centrum virium revolvente perinde moveri possit, atq; corpus aliud in eadem Trajectoria quiescente.
In Orbe VPK positione dato revolvatur corpus P pergendo a V versus K. A centro C agatur semper Cp, quæ sit ipsi CP æqualis, angulumq; VCp angulo VCP proportionalem constituat; & area quam linea Cp describit erit ad aream VCP quam linea CP describit, ut velocitas lineæ describentis Cp ad velocitatem lineæ describentis CP; hoc est, ut angulus VCp ad angulum VCP, adeoq; in data ratione, & propterea tempori proportionalis. Cum area tempori proportionalis sit quam linea Cp in plano immobili describit, manifestum est quod corpus, cogente justæ quantitatis vi centripeta, revolvi possit una cum puncto p in curva illa linea quam punctum idem p ratione jam exposita describit in plano immobili. Fiat angulus VCv angulo PCp, & linea Cv lineæ CV, atq; figura vCp figuræ VCP æqualis, & corpus in p semper existens movebitur in perimetro figuræ revolventis vCp, eodemq; tempore describet arcum ejus vp quo corpus aliud P arcum ipsi similem & æqualem VP in figura quiescente VPK describere potest. Quæratur igitur, per Corollarium Propositionis VI, vis centripeta qua corpus revolvi possit in curva illa linea quam punctum p describit in plano immobili, & solvetur Problema. Q. E. F.
Prop. XLIV. Theor. XIV.
Differentia virium, quibus corpus in Orbe quiescente, & corpus aliud in eodem Orbe revolvente æqualiter moveri possunt, est in triplicata ratione communis altitudinis inverse.
Partibus orbis quiescentis VP, PK sunto similes & æquales orbis revolventis partes vp, pk. A puncto k in rectam, pC demitte perpendiculum kr, idemq; produc ad m, ut sit mr ad kr ut angulus VCp ad angulum VCP. Quoniam corporum altitudines PC & pC, KC & kC semper æquantur, manifestum est quod si corporum in locis P & p existentium distinguantur motus singuli (per Legum Corol. 2.) in binos, (quorum hi versus centrum, sive secundum lineas PC, pC; alteri prioribus transversi secundum lineas ipsis PC, pC perpendiculares determinantur) motus versus centrum erunt æquales, & motus transversus
