Pagina:Principia newton la.djvu/93

confecerit in Consequentia gradus tres, erit m ad n ut 363gr. ad 360gr. adeoq; $A^{{\tfrac {nn}{mm}}-3}$ erit æquale $A^{-{\tfrac {265707}{131769}}}$, & propterea Vis centripeta reciproce ut $A^{\tfrac {265707}{131769}}$ seu $A^{2{\tfrac {4}{243}}}$. Decrescit igitur Vis centripeta in ratione paulo majore quam duplicata, sed quæ vicibus 60${\tfrac {3}{4}}$ propius ad duplicatam quam ad triplicatam accedit.

Corol. 2. Hinc etiam si corpus, vi centripeta quæ sit reciproce ut quadratum altitudinis, revolvatur in Ellipsi umbilicum habente in centro virium, & huic vi centripetæ addatur vel auferatur vis alia quævis extranea; cognosci potest (per Exempla tertia) motus Apsidum qui ex vi illa extranea orietur: & contra. Ut si vis qua corpus revolvitur in Ellipsi sit ut ${\tfrac {1}{A^{2}}}$, & vis extranea ablata ut cA, adeoq; vis reliqua ut ${\tfrac {A-cA^{4}}{A^{3}}}$; erit (in Exemplis tertiis) A æqualis 1 & n æqualis 4, adeoq; angulus revolutionis inter Apsides æqualis angulo graduum 180${\sqrt {\tfrac {1-c}{1-4c}}}$. Ponatur vim illam extraneam esse 357,45 vicibus minorem quam vis altera qua corpus revolvitur in Ellipsi, id est c esse ${\tfrac {100}{35745}}$, & 180${\sqrt {\tfrac {1-c}{1-4c}}}$ evadet 180${\sqrt {\tfrac {35645}{35345}}}$ seu 180,7602, id est 180gr. 45m. 37s. Igitur corpus de Apside summa discedens, motu angulari 180gr. 45m. 37s. perveniet ad Apsidem imam, & hoc motu duplicato ad Apsidem summam redibit: adeoq; Apsis summa singulis revolutionibus progrediendo conficiet 1gr. 31m. 14s.

Hactenus de motu corporum in orbibus quorum plana per centrum virium transeunt. Superest ut motus etiam determinemus in planis excentricis. Nam Scriptores qui motum gravium tractant, considerare solent ascensus & descensus ponderum, tam obliquos in planis quibuscunq; datis, quam perpendiculares: & pari jure motus corporum viribus quibuscunq; centra petentium, & planis excentricis innitentium hic considerandus venit. Plana autem supponimus esse politissima & absolute lubrica ne corpora retardent. Quinimo in his demonstrationibus, vice planorum quibus corpora incumbunt quasq; tangunt incumbendo, usurpamus plana his parallela, in quibus centra corporum moventur & orbitas movendo describunt. Et eadem lege motus corporum in superficiebus curvis peractos subinde determinamus.

---