Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/161

mericas nominavit, per se obvius est. Scilicet facultas numerica, quam hic auctor per $a^{bIc}$ designat, in signis nostris est

$={\frac {c^{b}b^{{\frac {a}{c}}-1}\Pi b}{\Pi (b,{\frac {a}{c}}-1)}}={\frac {c^{b}\Pi ({\frac {a}{c}}+b-1)}{\Pi ({\frac {a}{c}}-1)}}$

Sed consultius videtur, functionem unius variabilis in analysin introducere, quam functionem trium variabilium, praesertim quum hanc ad illam reducere liceat.

23.

Continuitas functionis $\Pi z$ interrumpitur, quoties ipsius valor fit infinite magnus, i.e. pro valoribus integris negativis ipsius $z.$ Erit itaque illa positiva a $z=-1$ usque ad $z=\infty ,$ et quum pro utroque limite $\Pi z$ obtineat valorem infinite magnum, inter ipsos dabitur valor minimus, quem esse $=0{,}8856024$ atque respondere valori $z=0{,}4616321$ invenimus. Inter limites $z=-1$ et $z=-2,$ valor functionis $\Pi z$ fit negativus, inter $z=-2$ atque $z=-3$ iterum positivus et sic porro, uti ex aequ. 44 sponte sequitur. Porro patet, si omnes valores functionis $\Pi z$ inter limites arbitrarios unitate differentes e.g. a $z=0$ usque ad $z=1$ pro notis habere liceat, valorem functionis pro quovis alio valore reali ipsius $z$ adiumento aequationis 45 facile inde deduci posse. Ad hunc finem construximus tabulam, ad calcem huius sectionis annexam, quae ad figuras viginti exhibet logarithmos briggicos functionis $\Pi z,$ pro $z=0$ usque ad $z=1$ per singulas partes centesimas summa cura computatos, ubi tamen monendum, figuram ultimam vigesimam interdum una duabusve unitatibus erroneam esse posse.

24.

Quum limes functionis $F(\alpha ,\beta ,\gamma +k,1),$ crescente $k$ in infinitum, manifesto sit unitas, aequatio 39 transit in hanc

[48]	$F(\alpha ,\beta ,\gamma ,1)={\frac {\Pi (\gamma -1).\Pi (\gamma -\alpha -\beta -1)}{\Pi (\gamma -\alpha -1).\Pi (\gamma -\beta -1)}}$

quae formula exhibet solutionem completam quaestionis, quae obiectum huius sectionis constituit. Sponte hinc sequuntur aequationes elegantes: