Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/61

functionem solius $x,$ eam, in quam transit $r$ per substitutiones $l'=L',$ $l''=L'',$ $l'''=L'''$ etc., patet determinantem functionis $z$ fieri

$$=p^{m-2}y^{(m-1)(m-2)}r$$

determinantem functionis $Z$ autem

$$=P^{m-2}Y^{(m-1)(m-2)}R$$

Quare quum per hypothesin $P$ non sit $=0,$ res iam in eo vertitur, ut demonstremus, $R$ certo identice evanescere non posse.

15.

Ad hunc finem adhuc aliam indeterminatam $w$ introducemus, atque productum ex omnibus

$$(a+b-c-d)w+(a-c)(a-d)$$

exclusis repetitionibus considerabimus, quod quum ipsas $a,$ $b,$ $c$ etc. symmetrice involvat, tamquam functio integra indeterminatarum $w,$ $\lambda ',$ $\lambda '',$ $\lambda '''$ etc. exhiberi poterit. Denotabimus hanc functionem per $f(w,\lambda ',\lambda '',\lambda '''{\text{ etc.}}).$ Multitudo illorum factorum $(a+b-c-d)w-(a-c)(a-d)$ erit

$${\tfrac {1}{2}}m(m-1)(m-2)(m-3)$$

unde facile colligimus, fieri

$$f(0,\lambda ',\lambda '',\lambda '''{\text{ etc.}})=\pi ^{(m-2)(m-3)}$$

et proin etiam

$$f(0,l',l'',l'''etc.)=p^{(m-2)(m-3)}$$

nec non

$$f(0,L',L'',L'''etc.)=P^{(m-2)(m-3)}$$

Functio $f(w,L',L'',L'''{\text{ etc.}})$ generaliter quidem loquendo ad ordinem

$${\tfrac {1}{2}}m(m-1)(m-2)(m-3)$$

referenda erit: at in casibus specialibus utique ad ordinem inferiorem pertinere potest, si forte contingat, ut quidam coëfficientes inde ab altissima potestate ipsius $w$ evanescant: impossibile autem est, ut illa functio tota sit identice $=0,$ quum