nis Logicæ, quibus et Geometræ utuntur, ut scilicet nihil admittatur pro certo, nisi accurata experientia, vel firma demonstratione probatum [1] ; firma autem demonstratio est, quæ præscriptam a Logica formam servat, non quasi semper ordinatis scholarum more syllogismis opus sit (quales Christianus Herlinus, et Conradus Dasypodius in sex priores Euclidis libros exhibuerunt) sed ita saltem ut argumentatio concludat vi formæ qualis argumentationis in forma debita conceptæ exemplum etiam calculum aliquem legitimum esse dixeris ; itaque nec prætermittenda est aliqua præmissa necessaria, et omnes præmissæ jam ante, vel demonstratæ esse debent, vel saltem instar hypotheseos assumtæ, quo casu et conclusio hypothetica est. Hæc qui observabunt diligenter, facile ab ideis deceptricibus sibi cavebunt. His autem satis congruenter ingeniosissimus Pasca-
- ↑ Leibniz a souvent loué dans les Nouveaux Essais ceux qui ont essayé de démontrer les axiomes. Voici encore un passage du même genre tiré de la correspondance avec Bernouilli, 7 août 1696. [v, Virr. ccl. G. G. Leib. et Jo. Bern. Commerc. philos. et math. Lausannæ et Genevæ, 1745. T. I, p. 96.] : « Quod dixi, omnis Axiomatis a me demonstrationem desiderari non temere dictum est : idque animadvertis opinor, si quando vacabit inspicere ineditationes quasdam meas de ideis, quæ extant in Lipsiensium Actis. Excipio tamen Axiomata illa, quæ sunt indemonstrabilia, ipsas scilicet identicas propositiones. Cætera omnia, qua : sciliect possunt demonstrari, etiam utile est demonstrari cum aliqua magnimomenti Theoremata in iis fundantur. Idque etiam veteres viderunt. Unde Apollonius (in scriptis deperditis) et Proclus et alii Axiomata ab Euclide assumta demonstrare sunt conati. Eamque rem fructu non carere facile opinor concedes, quem tamen non vident, qui scientiarum utilitatem vulgari modulo metiuntur. Interim vides, ea limitatione, quam addidi et quam addendam esse prævideri poterat, non esse cur progressum in infinitum vercare in demonstrando. Unum addo : multum apud me interesse inter hæc duo, in dubium vocare propositionem, et demonstrationem ejus expetere ; quod dum a te hic pro codem hahetur, hinc jam video, cur quæ dixeram de Axiomatibus demonstrandis mira tibi sint visa. Si Cartesius hoc tantum voluisset, cum de omnibus dubitandum dixit, quod ego desidero, nullo jure reprehenderetur ; sed ille dupliciter peccavit nimis dubitando et nimis facile a dubitatione discedendo. lllud ipsum quod objicis Axioma : Totum esse majus parte, opportune a Te offertur. Id certe numquam in dubium vocavi et tamen aliquando demonstrationem ejus expetii, imo inveni uno syllogismo comprehensam, innixo definitioni minoris et majoris et Axiomati identico : Minus enim definio, quod alterius (majoris) parti æquale est. Axioma aulem identicum quod adhibeo est : Unumquodque æquale esse sibi ipsi, seu a = a. Hoc enim tamquam indemonstrabile sumo Sic ergo argumentor in syllogismo primæ figuræ :
« Quidquid est æquale parti totius, id toto minus est (per Definitionem Minoris). »
« Pars totius est æqualis parti totius (nempe sibi ipsi per Axioma identicum) »
Ergo pars totius toto minor est. Quod erat demonstrandum. Ita vides quomodo omniuin demonstrationum a priori duo sint principia ultima, definitiones et Propositiones identicæ, quod etiam alibi a me notatum est. Atque hæc paulo latius deducere operæ pretium putavi ut pro æquitate Tua facilius me absolvas in posterum, si qua forte dicam obiter, quæ primo aspectu insipidiora videbuntur, aut speciem subterfugii habebunt, cum nihil sint minus.
