– 9 –
hoc illud opus intendit in eo cuius dimisit probationem de divisionibus
harum duarum intentionum quarum praecessit narratio huius figurae, an ad
illud. Sed opus quod est unum operum, per quae operatus sum, non aestimo
quod Ptholomeus ad hoc intenderit in eo cuius praemisit
narrationem de demonstratione figurae. At ad viam primam ex qua
dividuntur in duobus modis dissolationis et compositionis triginta
divisiones, de quibus perveniunt (?) sedecim divisiones verae. Quod est,
quoniam haec via quae aggregat has divisiones in re parva, et est secundum
quod narro:
§ 4. Cum secuerint se inter duos arcus ab bg duo arcus ad ge supra punctum u, fuerintque hii arcus ex arcubus circulorum maiorum, qui cadunt in spera, et fuerit unusquisque arcus eorum minor semicirculo: tunc erit proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb composita ex proportione cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud et ex proportione cordae dupli arcus dg ad cordam dupli arcus gb. Quod sic probatur: Ponam enim centrum sperae punctum z, et producam lineas zg, zu, ze, et producam duas lineas ab ad, quae secent duas lineas ze, zu super duo puncta h t, et producam lineam ht et lineam bd. Linea igitur bd aut concurret lineae zg cum protrahetur secundum rectitudinem a parte dg aut a parte altera et diversa, aut erunt aequidistantes. Quod si concurrerint a parte dg, ostendetur cum probatione quam narravit Ptholemeus, quod proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb componitur ex proportione cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus du et ex proportione cordae dupli arcus dg ad cordam dupli arcus gb. Quod si concurrerint zg db a parte diversa huic parti, producemus duos arcus gb ge, donec concurrant supra punctum k. Erunt ergo gbk gek duo semicirculi, quoniam hii arcus sunt circulorum maiorum spaerae. Et duae lineae gzk db, cum protrahentur in parte bk, concurrent; et iam secabunt se inter duos arcus ad dk duo arcus ab ku supra punctum e. Erit ergo res in eo iam reversa ad probationem quam narravit Ptholomeus, et fiet
