– 10 –
proportio cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud composita ex
proportione cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb et ex
proportione cordae dupli arcus bk ad cordam dupli arcus kd. (Fig. 4.)
Omnium autem sex quantitatum quarum primae proportio ad secundam componitur ex proportione tertiae ad quartam et ex proportione quintae ad sextam, erit proportio tertiae ad quartam composita ex proportione primae ad secundam et ex proportione sextae ad quintam, quemadmodum ostendam in sequentibus. Ergo proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb componitur ex proportione cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud et ex proporione cordae dupli arcus kd ad cordam dupli arcus kb. Corda autem dupli arcus kd est corda dupli arcus gd, et corda dupli arcus kb est corda dupli arcus gb; ergo proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb componitur ex proportione cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud et ex proportione cordae dupli arcus gd ad cordam dupli arcus gb. Et illud est quod demonstrare voluimus.
Quod si fuerit linea bd aequidistans lineae zg, tunc linea ht erit aequidistans lineae bd, quoniam si non fuerit aequidistans ei, tunc zg non aequidistabit bd, sed zg fuit aequidistans bd. Et si esset linea ht non aequidistans duabus lineis bd zg, concurreret eis, et esset cum eis in superficie una. Res autem non est sic, duae igitur lineae ht bd aequidistant, et propter illud erit proportio ah ad hb sicut proportio at ad td; proportio autem ah ad hb est sicut proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb, et proportio at ad td est sicut proportio cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud; corda autem dupli arcus gd est aequalis cordae dupli arcus bg, linea enim bd aequidistat lineae gz ; ergo proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus eb componitur ex proportione cordae dupli arcus au ad cordam dupli arcus ud et ex proportione cordae dupli arcus gd ad cordam dupli arcus bg.
§ 5. Et postquam iam ostensum est illud, tunc declarabitur ex eo quod diximus secundum modum compositionis, quod erit proportio cordae dupli arcus ab ad cordam dupli arcus eb composita ex proportione cordae dupli arcus ad ad cordam dupli arcus du et ex proportione cordae dupli arcus ug ad cordam dupli arcus ge; quod sic probatur: Producam enim duos arcus ab ad, donec concurrant supra punctum z; erunt itaque abz adz duo semicirculi: et tunc iam secabunt se inter duos arcus ze eg duo arcus zu gb supra punctum d; ergo proportio cordae dupli arcus zb ad cordam dupli arcus
