– 15 –
Sit itaque primus ex decem et octo ut proportio primae sex
quantitatum ad secundam earum componatur ex proportione tertiae ad quartam et ex
proportione quintae ad sextam. Erit itaque modus secundus generatus ex eo,
at proportio primae ad secundam sit composita ex proportione tertiae ad sextam
et ex proportione quintae ad quartam. Verbi gratia: Sint sex quantitates super
quas sint a b g d e u, et proportio primae quae est a ad secundam quae est b
componatur ex proportione tertiae quae est g ad quartam quae est d et ex
proportione quintae quae est e ad sextam quae est u, dico ergo, quod proportio
primae quae est a ad secundam quae est b, componitur etiam ex proportione
tertiae quae est g ad sextam quae est u et ex proportione quintae quae est e
ad quartam quae est d; quod sic probatur:
Ponam enim d e medias duas inter g u; erit ergo proportio g ad u composita ex proportione g ad d et ex proportione d ad e et ex proportione e ad u. Proportio ergo composita ex proportione g ad u et ex proportione e ad d est sicut proportio composita ex proportione g ad d et ex proportione d ad e et ex proportione e ad u et ex proportione e ad d; sed proportio composita ex proportione g ad d et ex proportione d ad e et ex proportione e ad d est sicut proportio g ad d; ergo proportio composita ex proportione g ad u et ex proportione e ad d est sicut proportio composita ex proportione g ad d et ex proportione e ad u; proportio vero a ad b iam fuit composita ex proportione g ad d et ex proportione e ad u; ergo proportio a ad b componitur ex proportione g ad u et ex proportione e ad d.
- This page contains an image with caption: "Diese Zahlen vor einer neuern Hand in P".
In B stehen dafür die Zahlen 35, 6, 5, 7, 2, 3
auch von einer neuern Hand, die Reihenfolge
ist aber unrichtig, sie sollte sein:
| 35, 6, 7, 2, 5, 3, | denn | 35/6 = 7/2 · 5/3 oder | |
| oder | 35, 6, 7, 3, 5, 2, | denn | 35/6 = 7/3 · 5/2. |
Modus autem tertius est, ut proportio primae quae est a ad tertiam quae est g componatur ex proportione secundae quae est b ad quartam quae est d et ex proportione quintae quae est e ad sextam quae est u; quod sic probatur: Ponam enim b mediam inter a et g; erit ergo proportio a ad g composita ex proportione a ad b et ex proportione b ad g; proportio autem a ad b componitur ex proportione g ad d et ex proportione e ad u; ergo proportio a ad g componitur ex proportione b ad g et ex duabus proportionibus g ad d et e ad u; proportio autem b ad d est composita ex proportione b ad g et ex proportione g ad d,
