– 21 –
modorum quos aggregari ostendimus ex omnibus duabus proportionibus quattuor,
tunc necessarium est quod sit proportio quarumdam linearum quas invenimus
quae sunt de relatis lineae z ad lineam d, sicut proportio lineae alterius ex
eis ad lineam d, quoniam ipsa componitur ex duabus proportionibus eisdem
statis (?), scil. ex proportionibus quattuor quantitatum, Erunt igitur duae lineae
ex eis aequales aut plures duabus lineis; nos vero iam posuimus eas diversas,
hoc quidem contrarium est, non oportet igitur, ut sit proportio a ad d composita
ex duabus proportionibus inter quattuor reliquas neque ex duabus
proportionibus eisdem, neque quandoque (?) ex aliquibus duabus proportionibus et
quandoque (?) ex duabus proportionibus aliis earum; neque proportio d ad a etiam,
si enim esset necessarium, eius conversio esset necessaria; iam igitur ostendimus
id quod voluimus in hoc combinatione.
Iam vero possibile nobis est, ut declaramus rem combinationum aliarum quinque reliquarum, et quod non est necessaria in eis compositio proportionum secundum quod diximus per id quod simile est isti; et ideo etiam quia ostensum est illud in prima et quarta quae sunt a d, quoniam, si esset necessarium in a d, ut componeretur ex duabus proportionibus quae sunt inter quattuor reliquas, foret necessarium illud in a u; licet enim nobis ut ponamus a primam et b secundam et e tertiam et u quartam et g quintam et d sextam; erunt ergo tunc a d loco primae et sextae, nos vero iam ostendimus, quod illud non est necessarium in a d, ergo non est necessarium in a u. Et per similitudinem illius declaratur res secundae et tertiae, quae b g; licet
- This page contains an image.
enim nobis ponere b primam et a secundam et d tertiam et g quartam et u quintam et e sextam; erunt ergo a et d in loco secundae et tertiae. Et similiter etiam demonstratur res secundae et quintae, quae sunt b et e; licet enim nobis ut ponamus b primam et a secundam et u tertiam et e quartam et d quintam et g sextam, et erunt a d loco secundae et quintae. Similiter quoque ostenditur res tertiae et quintae quae sunt g e; licet enim nobis ponere e primam et u secundam et a tertiam et b quartam et d quintam et g sextam, et erunt ad in loco tertiae et quintae. Similiter quoque demonstratur res quartae et sextae; licet enim nobis, ut ponamus u primam et e secundam et b tertiam, et a quartam et g quintam et d sextam et erunt a d in loco qnartae et sextae, Hac ergo sunt sex combinationes in quibus non est necessaria res compositionis proportionis sicut illa quae est necessaria in re novem reliquarum.
