– 23 –
et octo modi et eorum conversiones tantum, neque pauciores illis neque
plures. Proportio enim combinationum reliquarum iam sublata est, sicut
ostendimus in his quae praecesserunt. Explicit liber de figura sectore thebit
ibencora (sic).
[Meslem filius ameti inquit de illis quae Ptholomeo addicendum necessaria fuerunt in figura sectore: fuit allatio demonstrationis super proportionem compositam secundam similitudinem partis quam erexit (?) super proportionem divisam. Et ego quidem non reperi aliquem de illis quae praecesserunt dixisse (?) (vielleicht erexisse) illam figuram, i. e. figuram sectorem. Et illud sit (sic!), ut duo arcus gd eb secent se inter duos arcus gea bda supra punctum u. Et statuam demonstrationem secundum hoc, ut proportio cordae dupli arcus ga ad cordam dupli arcus ae sit composita ex proportionibus duabus, scil. ex proportione cordae dupli arcus gd ad cordam dupli arcus ud, et ex proportione cordae dupli arcus ub ad cordam dupli arcus be; cuius haec est demonstratio: Ponam ut centrum spaerae sit punctum h, deinde copulabo punctum h cum puncto a et continuabo punctum g cum puncto e et faciam] ipsam penetrare donec concurrat lineae ha supra punctum l, deinde producam gu et protraham hd et producam eas ambas secundum rectitudinem usque ad punctum k; et producam eu et producam hd et producam eas ambas secundum rectitudinem usque ad punctum t, dico igitur, quod puncta tria l k t sunt super lineam unam rectam, quoniam ipsa omnia sunt in superficie arcus adb, et duo puncta lk sunt in superficie trianguli glk, et linea eut est in superficie huius trianguli iterum, ergo panctum t est iterum in superficie huius trianguli; ergo illa tria puncta sunt in superficie huius trianguli, ergo ipsa est sectio communis, supra quam secant se superficies trianguli et arcus (adb); at sectio communis est linea recta, et est linea lkt. Ergo inter duas lineas gl tl iam secuerunt se duae lineae gk, et supra punctum u, ergo proportio gl ad le componitur ex duabus proportionibus, i.e. ex proportione gk ad ku et ex proportione tu ad fe. Proportio autem gl ad le est proportio cordae dupli arcus ga ad cordam dupli arcus ea; et proportio gk ad ku est sicut proportio cordae dupli arcus gd ad cordam dupli arcus du; et proportio lineae tu ad lineam te est sicut proportio cordae dupli arcus ub ad cordam dupli arens eb; ergo proportio cordae dupli arcus ga ad cordam dupli arcus ea est composita ex proportione
