Sint ex eodem termino в plana æqualia, sed inæqualiter inclinata, ba, bc, et ductis ae, cd, lineis horizontalibus ad perpendiculum usque bd: esto plani ba elevatio be, plani vero bc elevatio sit bd, et ipsarum elevationum db, be, media proportionalis sit bi; constat, rationem db ad bi esse subduplam rationis db ad
be. .png)
Dico jam, rationem temporum descensuum,seu lationum super planis ba, bc, esse eeamdem cum ratione db ad bi permutatim assumpta: ut scilicet temporis per ba homologa sit elevatio alterius plani bc, nempe bd: temporis vero per bc homologa sit bi. Demonstrandum proinde est, tempus per ba, ad tempus per bc, esse, ut db ad bi. Ducatur is, ipsi D C æquidistans. Et quia jam demonstratum est, tempus
descensus per ba, ad tempus casus per perpendiculum be, esse ut ipsa ba ad be; tempus vero per be, ad tempus per bd, ut be ad bi, tempus vero per bd, ad tempus per bc,
ut bd ad bc, seu bi ad bs; ergo ex æquali tempus per ba, ad tempus per bc, erit ut ba ad bs, seu cb ad bs; est autem cb ad bs, ut db ad bi. ergo patet propositum.
Ratio temporum descensuum super planis, quorum diversæ sint inclinationes, et longitudines, nec non elevationes inæquales, componitur ex ratione longitudinum ipsorum planorum, et ex ratione subdupla elevationum eorumdem permutatim accepta.
Sint plana ab, ac, diversimode inclinata, quorum longitudines sint inæquales, et inæquales quoque elevationes. Dico,ratione temporis descensus per ac, ad tempus per ab,
