Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/220

211

del Galileo.

tempori descensus ae, majus esse quam ae, minus vero quam duplum ejusdem ae. Ponatur ed, ipsi ae æquale, et ut eb ad bd, ita fiat db ad bf. Ostendetur primo, punctum f esse signum, quo mobile motu reflexo per eb perveniet tempore æquali tempori ae: deinde, ef majus esse quam ea; minus vero quam duplum ejusdem. Si intelligamus, tempus descensus per ae, esse ut ae, erit tempus descensus per be, seu ascensus per eb, ut ipsa linea be: cumque db media sit inter eb, bf, fitque be tempus descensus per totam be, erit bd tempus descensus per bf, et reliqua de tempus descensus per reliquam fe. Verum id est tempus per fe ex quiete in b, atque tempus ascensus per ef, dum in e fuerit velocitatis gradus per descensum be seu ae acquisitus: ergo idem tempus de erit id, in quo mobile post casum ex a per ae, motu reflexo per eb, pervenit ad signum f. Positum autem est, ed esse æquale ipsi ae. quod erat primo ostendendum. Et quia, ut tota eb ad totam bd, ita ablata db ad ablatam bf, erit, ut tota eb ad totam bd, ita reliqua ed ad df. Est autem eb major bd: ergo et ed major df, et ef minor quam dupla de, seu ae; quod erat ostendendum. Idem autem accidet, si motus præcedens non in perpendiculo, sed in plano inclinato fiat; eademque est demonstratio, dummodo planum reflexum sit minus acclive, nempe longius plano declivi.

Theor.

Dd 2