Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/304

E Wikisource
Haec pagina nondum emendata est

rit ; ut, quam proportionem habet infcripta figura ad excel- fum quo à conoide fuperatur , eandem ipfam habeat ad xi . Oftenfum autem eft , hanc proportionem effe illam quam habetmx acxi.erit ergo m gravitatis centrum earum pro- portionum quibus conoidale excedit infcriptam figuram. quod certè effe non poteft. nam , fi per m ducatur planum bafi conoidis æquidiftans , erunt omnes dictæ proportiones verfus eandem partem, nec ab eo dividentur. Non eft igitur gravitatis centrum ipfius conoidis infra punctumn . Sed ne- que fupra. Sit enim, si fieri potest , h : & rurfus , ut fupra, expo- natur linea lo, æqualis ipfihn , & contingenter divifa in s : &, quam proportionem habet utraque fimul, bn, so, ad s l; hanc habeat conoidale ad r : & conoidale circumfcribatur figura ex cylindris , ut dictú eft , à qua minori quantitate excedatur quam fit folidum r:& linea inter centrum gravitatis circum- fcriptæ & fignumn fit minor quam so : erit refidua uh major quam ls. & ,quia eft, ut utraque b n, os ad sl , ita conoidale ad r; (eft autem majus exceffu quo conoidale à circumfcripta fuperatur:) ergo bn, so,ad s l minorem rationem habet quam conoidale ad dictum exceffum . Eft autem bu minor quam utraque b n,so: ub autem major quam s multo igitur majo- rem rationem habet conoidale ad dictas proportiones quam bu adub. quam igitur rationem habet conoidale ad eafdem proportiones , hanc habebit aduh linea major ipsa bu. Ha- beat; fitque eam u; & ,quia centrum gravitatis circumfcriptæ figuræ eftu centrum vero conoidis eft h; atq; eft,ut conoida- le ad refiduas proportiones , ita muad u h, erit m centru gra- vitatis refiduarum proportionum: quod fimiliter eft impoffi- bile. Non eft ergo centrum gravitatis conoidis fupra punctu ». Sed demonftratum eftquod neque infra . Reftat ergo , ut in ipfo n fit necessario . Et eadem ratione demonftrabitur de conoideplano fuper axe non erecto fecto . Aliter idem , ut conftat in fequenti , centrum gravitatis conoidis parabolici Pp inter