tertiam effe partem ipfius a b. Quia itaque a b, bc, bf, funt proportionales, erunt etiam ac, cf, in eadem ratione. eft igi- tur, ut a bad be,ita a cadcf: & ut triplaa badtriplambc, ita a'c ad cf. quam itaque rationem habet tripla ab cum tripla bead triplam cb , hanc habebit a cad lineam minorem ipfa cf. Sit illaco. quare componendo, & per converfionem portionis,o a ad ac eandem habebit rationem quam tripla a b cum fexcupla b c ad triplam a b cum tripla bc . habet autem ac ads n eandem rationem quam tripla ab cum tripla be ad a b cum dupla bc. ex æquali igitur o a adus eandem habebit rationem quam tripla a b cum fexcupla be ad ab cum dupla bc.verum tripla ab cum fexcupla be triplę funtada b cum du- pla bc. ergoa o tripla eft ad sn. Rurfus quia o cadea eft ut tripla e bad triplam ab cum tri- plac b: eft autem, ficut ca adef,ita tripla a bad triplam bc:ex æquali ergo in proportione perturbata , utocadef, ita erit tripla a bad triplama b cum tripla b c : & , per converfionem rationis,ut ofadfc, fic tripla bead triplama b cum tripla b c; eft autem , ficut fadfb , ita ac adc b , & tripla a c adtriplam bc. Ex æquali igitur , in proportione perturbata , utofadfb, ita triplaac ad triplam utriufque fimul, a b, b c. Tota igitur o b ad bf erit utfexcupla a bad triplam utriufque a b,a c.&, quia fc, ca in eadem funt ratione , & c b, ba erit ficutfc ad ca,ita beadba; & componendo ut fa adac , ita utraque ba , bead ba; & fic tripla ad triplam: ergo utfa ad ac, ita compofita ex tripla ba & tripla bead triplam ab. quare ficut fa ad duas tertias ipfius ac,fic compofita ex tripla ba & tripla be ad duas tertias triple ba : hoc eft,ad duplam b a. fed ficutfa ad duas tertias ipfius ac,itafbad m s. Sicut ergofb ad ms , ita compo- fita extripla ba & tripla be ad duplam ba. verum ficut o bad fb, ita erat fexcupla ab ad triplam utriufque a b , bc. ergo ex aquali , abadms eandem habebit rationem quam fexcupla a bad duplam ba. quare ms erit tertia pars ipfius o b. Et de- monftra-
