Theorematibus in hoc capite traditis complura quae in arithmeticis doceri solent innituntur, e. g. regulae ad explorandam divisibilitatem numeri propositi per , aut alios numeros. Secundum modulum omnes numeri potestates unitati sunt congruae: quare si numerus propositus habet formam , idem residuum minimum secundum modulum dabit, quod Hinc manifestum est, si figurae singulae numeri decadice expressi sine respectu loci quem occupant addantur, summam hanc numerumque propositum eadem residua minima praebere, adeoque hunc per dividi posse, si illa per sit divisibilis, et contra. Idem etiam de divisore tenendum. Quoniam secundum modulum , erit generaliter , , et numerus formae secundum modulum idem residuum minimum dabit quod etc.; unde regula nota protinus derivatur. Ex eodem principio omnia similia praecepta facile deducuntur.
Nec minus ex praecedentibus petenda est ratio regularum, quae ad verificationem operationum arithmeticarum vulgo commendantur. Scilicet si ex numeris datis alii per additionem, subtractionem, multiplicationem aut elevationem ad potestates sunt deducendi: substituuntur datorum loco residua ipsorum minima secundum modulum arbitrarium (vulgo 9 aut 11, quoniam in nostro systemate decadico secundum hos, uti modo ostendimus, residua tam facile possunt inveniri). Numeri hinc oriundi illis, qui ex numeris propositis deducti fuerunt, congrui esse debent; quod nisi eveniat, vitium in calculum irrepsisse concluditur.
Sed quum haec hisque similia abunde sint nota, diutius iis immorari superfluum foret.
