Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/37

27

solutio congruentiarum.

quum valor expressionis $\textstyle {\frac {1}{19.28}}{\pmod {15}}$, sive $\textstyle {\frac {1}{532}}{\pmod {15}}$, sit $13$, erit $\alpha =6916$. Similiter pro $\beta$ invenitur $4200$, et pro $\gamma$ $4845$, quare numerus quaesitus erit residuum minimum numeri $6916a+4200b+4845c$, denotantibus $a$ indictionem, $b$ numerum aureum, $c$ cyclum solarem.

Congruentiae lineares quae plures incognitas implicant.

37.

Haec de congruentiis primi gradus unicam incognitam continentibus sufficiant. Superest ut de congruentiis agamus, in quibus plures incognitae sunt permixtae. At quoniam hoc caput, si omni rigore singula exponere velimus, sine prolixitate absolvi non potest, propositumque hoc loco nobis non est, omnia exhaurire, sed ea tantum tradere, quae attentione digniora videantur: hic ad paucas observationes investigationem restringimus, uberiorem huius rei expositionem ad aliam occasionem nobis reservantes.

1) Simili modo, ut in aequationibus, perspicitur, etiam hic totidem congruentias haberi debere, quot sint incognitae determinandae.

2) Propositae sint igitur congruentiae $\textstyle {\begin{alignedat}{1}a&x+b&y+c&z\ldots \ \equiv f{\pmod {m}}\ &.\quad .\quad .\quad .\quad .\quad &(A)\\a'&x+b'&y+c'&z\ldots \ \equiv f'&.\quad .\quad .\quad .\quad .\quad &(A')\\a''&x+b''&y+c''&z\ldots \ \equiv f''&.\quad .\quad .\quad .\quad .\quad &(A'')\end{alignedat}}$totidem numero, quot sunt incognitae $x$, $y$, $z$ etc.

Iam determinentur numeri $\xi$, $\xi '\!$, $\xi ''\!$ etc. ita ut sit $\textstyle {\begin{alignedat}{1}b\xi &+b'\xi '&+b''\xi ''&+\mathrm {etc.} =0\\c\xi &+c'\xi '&+c''\xi ''&+\mathrm {etc.} =0\\&&\quad \mathrm {etc.} \end{alignedat}}$ et quidem ita, ut omnes sint integri nullumque factorem communem habeant, quod fieri posse ex theoria aequationum linearium constat. Simili modo determinentur $\upsilon$, $\upsilon '\!$, $\upsilon ''\!$ etc., $\zeta$, $\zeta '\!$, $\zeta ''\!$ etc. etc., ita ut sit $\textstyle {\begin{alignedat}{1}a\upsilon &+a'\upsilon '&+a''\upsilon ''&+\mathrm {etc.} =0\\c\upsilon &+c'\upsilon '&+c''\upsilon ''&+\mathrm {etc.} =0\\&&\quad \mathrm {etc.} \end{alignedat}}$

4*