Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/40

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


ente AD datae inaequalium circumferentiarum subtensae sint AB et AC. Volentibus nobis inquirere subtendentem BC, dantur ex supradictis reliquarum de semicirculo circumferentiarum subtensae BD et CD, quibus contingit in semicirculo quadrilaterum ABCD. [img]Cuius diagonii AC et BD dantur, cum tribus lateribus AB, AD, et CD, in quo sicut iam demonstratum est, quod sub AC et BD aequale est ei quod sub AB, CD, et quod sub AD et BC. Si ergo quod sub AB et CD auferatur ab eo quod sub AC, et BD, reliquum erit quod sub AD et BC. Itaque per AD divisorem quantum possibile est subtensa BC numeratur quaesita. Proinde cum ex superioribus data sint verbi gratia pentagoni et hexagoni latera, datur hac ratione subtendens gradus XII. quibus ille se excedunt, estque partium illarum dimitientis 20905.

Theorema quartum.

Data subtendente quamlibet circumferentiam, datur etiam subtendens dimidiam. Describamus circum ABC, cuius dimetiens sit AC, sitque BC circumferentia data cum sua subtensa, et ex centro F, linea EF fecet ad angulos rectos ipsam BC, quae idcirco [img]per tertiam tertii Euclidis secabit ipsam BC bifariam in F, et circumferentiam extensa in D, subtendantur etiam AB et BD. Quoniam igitur triangula ABC, et EFC rectangula sunt, et insuper angulum ECF habentes communem similia, ut ergo CF dimidium est ipsi BFC, sic EF ipsius AB dimidium, sed AB datur quae reliquam semicirculi circumferentiam subtendit, datur ergo et EF atque reliqua DF a dimidia diametro, quae compleatur et sit DEG, et coniungatur BG. In triangulo igitur BDG ab angulo B recto descendit perpendicularis ad basim ipsa BF. Quod igitur sub GDF, aequalis est ei quae ex BD. datur ergo BD longitudine, quae dimidiam BDC circumferentiam subtendit. Cumque iam data sit, quae gradus subtendit XII, datur etiam VI. gradibus subtensa partium 10467, et tribus gradibus partium 5235, et sesqui gradus 2618, et dodrantis partes 1309.