Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/42

in E, erunt basis segmenta EC ad AE, sicut BC ad AB, et quoniam maior est BC quam AB, maior etiam EC quam EA, agatur DF perpendicularis ipsi AC, quae secabit ipsam AC bifariam in F signo, quod necessarium est in EC maiori segmento inveniri. Et quoniam omnis trianguli, maior angulus a maiore latere subtenditur, in triangulo DEF datus DE maius est ipsi DF, et adhuc AD maius est ipi DE, quapropter D centro, intervallo autem DE, descripta circumferentia, AD secabit, et DF transibit. Secet igitur AD in H, et extendatur in rectam lineam DFI. Quoniam igitur sector EDI maior est triangulo EDF. Triangulum vero DEA maius DEH sectori. Triangulum igitur DEF, ad DEA triangulum, minorem habebit rationem quam DEI sector ad DEH sectorem. Atqui sectores circumferentiis sive angulis qui in centro: triangula vero quae sub eodem vertice basibus suis sunt proportionalia. Idcirco maior ratio angulorum EDF ad ADE, quam basium EF ad AE. Igitur et coniunctim angulus FDA, maior est ad ADE, quam AF ad AE: Ac eodem modo CDA ad ADE, quam AC ad AE. Ac divisim maior est etiam CDE ad EDA, quam CE ad EA. Sunt autem ipsi anguli CDE ad EDA, ut CB circumferentia ad AB circumferentiam. Basis autem CE ad AE, sicut CB subtensa ad AB subtensam. Est igitur ratio maior CB circumferentiae ad AB circumferentiam, quam BC subtensae ad AB subtensam, quod erat demonstrandu.

Problema.

At quoniam circumferentia rectae sibi subtensae semper maior existit, cum sit recta brevissima earum quae terminos habent eosdem. Ipsa tamen inaequalitas, a maioribus ad minores circuli sectiones ad aequalitatem tendit, ut tandem ad extremum circuli contactum recta et ambiciosa simul exeant. Oportet igitur, ut ante illud absque manifesto discrimine invicem differant. Sit enim verbi gratia AB circumferentia gradus III. et AC gradus I.S. AB subtendens demonstrata est partium 5235. quarum dimetiens posita est 200000. et AC earundem partium 2618. Et cum dupla sit