Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/54

datum, quod sit AC cum AB, datur ergo per Canonem AC in partibus, quibus est dimetiens circuli circumscribentis triangulum ABC partium 200000. et pro ratione data ipsius AC, ad AB, datur in similibus partibus AB, atque per canonem, qui sub ACB angulus cum reliquo BAC angulo, per quem etiam CB subtensa datur, qua ratione data dantur quomodolibet magnitudine.

VII.

DAtis omnibus trianguli lateribus dantur anguli. De Isopleuro notius est, quam ut indicetur, quod singuli eius anguli trientem obtineant duorum rectorum. In Isoscelibus quoque perspicuum est. Nam aequalia latera ad tertium sunt, sicut dimidia diametri ad subtendentem circumferentiam, per quem datur angulus aequalibus compraehensus lateribus ex Canone, quibus circa centrum CCCLX. sunt quatuor rectis aequales, deinde caeteri anguli qui ad basim, etiam dantur e duobus rectis tanquam dimidia. Super est ergo nunc et in Scalenis triangulis id demonstrari, quos similiter in orthogonios partiemur. Sit ergo triangulum scalenum datorum laterum ABC, et ad latus, quod longissimum fuerit, utputa BC, descendat perpendicularis AD. Admonet autem nos XIII. secundi Euclidis, quod AB latus quod acutum subtendit angulum, minus sit potestate caeteris duobus lateribus, in eo quod sit sub BC et CD bis. Nam acutum angulum C esse oportet, eveniet alioqui et AB longissimum esse latus contra hypothesim, quod ex XVII. primi Euclidis et duabus sequentibus licet animadvertere. Dantur ergo BD et DC, et erunt orthogonia ABD et ADC datorum laterum et angulorum, ut iam saepius est repetitum, quibus etiam constant anguli trianguli ABC quaesiti. Aliter.

Itidem commodius forsitan penultima tertii Euclidis nobis exhibebit, si per brevius latus, quod sit BC, facto C centro, intervallo autem BC, descripserimus circulum, qui ambo latera quae supersunt, vel alterum eorum secabit. Secet modo utrumque AB in E signo, et AC in D, porrecta etiam linea ADC in F signum ad complendum diametrum DCF. His ita praestructis manifestum est exillo Euclideo praecepto: Quoniam quod sub FAD aequale est