ei, quod sub BAE, cum sit utrunque aequale quadrato lineae, quae ex A circulum contingit. Sed tota AF data est, cum sint omnia ipsius segmenta data, nempe CF, CD, aequalia ipsi BC, quae sunt ex centro ad circumcurrentem, et AD qu CA ipsam CD excedit. Quapropter et quod sub BAE datum est, et ipsa AE longitudine cum reliqua BE subtendente circumferentiam BE. Connexa EC, habebimus triangulum BCE Isosceles datorum laterum. Datur ergo angulus EBC, hinc et in triangulo ABC, reliqui anguli C et A per praecedentia cognoscentur. Non secet autem circulus ipsam AB, ut in altera figura, ubi AB in convexam circumferentiam cadit, erit nihilo minus BE data, et in triangulo BCE Isoscele, angulus CBE datus, et exterior, qui sub ABC, ac eodem prorsus argumento demonstrationis quo prius dantur anguli reliqui. Et haec de triangulis rectilineis dicta sufficiant, in quibus magna pars Geodesiae consistit. Nunc ad Sphaerica convertamur.
TRiangulum convexum hoc loco accipimus eum, qui tribus maximorum circulorum circumferentiis in superficie Sphaerica continetur. Angulorum vero differentiam et magnitudinem penes circumferentiam maximi circuli, qui in puncto sectionis tanquam polo describitur, quamque circumferentiam circulorum quadrantes angulum compraehendentes interceperunt. Nam qualis est circumferentia sic intercepta ad tota circumcurrentem, talis est angulus sectionis ad quatuor rectos, quos diximus CCCLX. partes aequales continere.
Si
