Si fuerint tres circumferentiae maximorum circulorum sphaerae, quarum duae quaelibet simul iunctae, tertia fuerint longiores, ex his triangulum componi posse sphaericum perspicuum est. Nam quod hic de circumferentiis proponitur, XXIII. undecimi libri Euclidis demonstrat de angulis, cum sit eadem ratio angulorum et circumferentiarum, et circuli maximi sunt qui per centrum sphaerae, patet quod tres illi circulorum sectores, quorum sunt circumferentiae, apud centrum sphaerae angulum constituunt solidum. Manifestum est ergo quod proponitur.
Quamlibet circumferentiam trianguli hemicyclio minorem esse oportet. Hemicyclium enim nullum angulum circa centrum efficit, sed in lineam rectam procumbit. At reliqui duo anguli, quorum sunt circumferentiae, solidum in centro concludere nequeunt, proinde neque triangulum sphaericum. Et hanc fuisse caussam arbitror, cur Ptolemaeus in huiusce generis triangulorum explanatione, praesertim circa figuram sectoris sphaerici protestetur, ne assumptae circumferentiae semicirculo maiores existant.
In triangulis sphaericis rectum habentibus angulum subtendens dup[l]um lateris, quod recto opponitur angulo, ad subtensam duplo alterius rectum angulum compraehendentium, est sicut dimetiens sphaerae, ad eam, quae duplum anguli sub reliquo et primo lateribus compraehensi in maximo sphaerae circulo subtendit.
![[img]](/wiki/Fasciculus:Copernicus-I.XIIII.III.-56(LVI).png)
Esto nanque triangulum sphaericum ABC, cuius C angulus rectus existat. Dico quod subtensa dupli AB ad subtensam dupli BC, est sicut dimetiens Sphaerae, ad eam quae in maximo circulo duplum anguli BAC subtendit. Facto in A polo, describatur circumferentia maximi circuli DE, et compleantur quadrantes circulorum ABD et ACE. Et ex centro Sphaerae F agantur communes circulorum sectiones FA ipsorum ABD et ACE, ipsorum
