Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/57

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


autem ACE et DE sit FE, atque FD ipsorum ABD et DE. Insuper et FC circulorum AC et BC. Deinde ad angulos rectos agantur BG ipsi FA, BI ipsi FC, et DK ipsi FE, et connectatur GI.

Quoniam igitur si circulus circulum per polos secat, ad angulos rectos ipsum secat, erit angulus qui sub AED compraehenditur rectus et ACB per hypothesim, et utrunque planum EDF, et BCF rectum ad ipsum AEF. Quapropter si ex signo ipsi FKE communi segmento ad rectos angulos in subiecto plano recta linea excitaretur, compraehendet quoque cum KD angulum rectum, per rectorum ad invicem planorum definitionem. Quapropter etiam ipsa KD per IIII. undecimi Euclidis ad AEF recta est. Ac eadem ratione BI ad idem planum erigitur, et idcirco adinvicem sunt DK et BI per VI. eiusdem. Verum etiam GB, ad FD, eo quod FGB, et GFD anguli sunt recti, erit per X. undecimi Euclidis, angulus FDK ipsi GBI aequalis. At qui sub FKD rectus est, et GIB per definitionem erectae lineae. Similium igitur triangulorum proportionalia sunt latera, et ut DF ad BG, sic DK ad BI. At BI est dimidia subtendentis duplum CB circumferentiam, quoniam ad angulum rectum est ad eam, quae ex centro F, et eadem ratione BG dimidia subtendentis duplum latus BA, et DK semissis subtendentis duplam DE, sive angulum dupli A, atque DF dimidia diametri sphaerae. Patet igitur, quod subtensa dupli ipsius AB, ad subtensam dupli BC, est sicut dimetiens ad eam quae duplum anguli A, sive interceptae circumferentiae DE subtendit, quod demonstrasse fuerit oportunum.

IIII.

In quocunque triangulo rectum angulum habente, alius insuper angulus fuerit datus, cum quolibet latere, reliquus etiam angulus cum reliquis lateribus dabitur. [img] Sit enim triangulum ABC habens angulum A rectum, et cum ipso etiam alterutrum utputa B datum. De latere vero dato trifariam ponimus divisionem, aut enim fuerit, qui datis adiacet angulis, ut AB, aut recto tantum, ut AC, aut qui opponitur recto, ut BC. Sit ergo primum AB latus datum, et facto in C polo describatur circumferen