Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/58

tia maximi circuli DE, et completis quadrantibus CAD et CBE, producantur AB et DE, donec se invicem secent in F signo. Erit ergo vicissim in F polus ipsius CAD, eo quod circa A et D sunt anguli recti. Et quoniam si in sphaera maximi orbes ad rectos sese invicem secuerint angulos, bifariam et per polos se invicem secant. Sunt ergo et ABF et DEF quadrantes circulorum, cumque data sit AB, datur et reliqua quadrantis BF, et angulus EBF ad verticem ipsi ABC dato aequalis. Sed per praecedentem demonstrationem subtensa dupli BF ad subtendentem dupli EF, est sicut dimetiens sphaerae ad subtendentem duplum anguli EBF. Sed tres earum datae sunt, dimetiens sphaerae, duplae BF, atque anguli dupli EBF, sive semisses ipsorum. Datur ergo per XVI sexti Euclidis etiam dimidia subtendentis duplam EF per canonem ipsa EF circumferentia, et reliqua quadrantis DE, sive angulus C quaesitus. Eodem modo ac vicissim sunt subtensae duplicium DE ad AB, et EBC ad CB. Sed tres iam datae sunt DE, AB, et EBC quadrantis circuli, datur ergo et quarta subtendens duplum CB, et ipsum latus CB quaesitum. Et quoniam subtensae duplicium sunt ipsorum CB ad CA, et BF ad EF: quoniam utrorumque sunt rationes sicuti dimetientis sphaerae ad subtensam duplo CBA angulo, et quae uni eaedem sunt rationes, sibi invicem sunt eaedem. Tribus iam igitur datis BF, EF, et CB, datur quarta CA, et ipsum CA tertium latus trianguli ABC. Sit iam AC latus assumptum in datis, propositumque sit invenire AB et BC latera, cum reliquo angulo C, habebit rursum permutatim subtensa dupli CA ad subtensam dupli CB eandem rationem, quam subtendens duplum ABC angulum ad dimetientem, quibus CB latus datur, et reliqua AD et BE ex quadrantibus circulorum. Ita rursus habebimus ut subtensam dupli AD ad subtensam dupli BE, sic subtensam dupli ABF, et est dimetiens, ad subtensam dupli BF. Datur ergo BF circumferentia, quodque superest AB latus. Simile ratiocinatione ut in praecedentibus ex subtendentibus dupla BC, AB, et FBE, datur subtensa dupli DE, sive angulus C reliquus. Porro si BC fuerit in assumpto, dabitur rursus ut antea AC, et reliquae AD et BE, quibus per subtensas
rectas