Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/59

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


rectas lineas, et diametro, ut saepe dictum, datur BF circumferentia, et reliquum AB latus, ac subinde iuxta praecedens Theorema, per BC, AB, et CBE datas proditur ED circumferentia, angulus videlicet C reliquus, quem quaerebamus. Sicque rursus in triangulo ABC duobus angulis A et B, datis, quorum A rectus existit cum aliquo trium laterum datus est angulus tertius cum reliquis duobus lateribus, quod erat demonstrandum.

V.

Trianguli datorum angulorum, quorum aliquis rectus fuerit, dantur latera. Manente adhuc praecedente figura, ubi propter angulum C datum, datur DE circumferentia, et reliqua EF ex quadrante circuli. Et quoniam BEF est angulus rectus, eo quod BE descendit a polo ipsius DEF, et qui sub EBF angulus, est ad verticem dato. Triangulum igitur BEF rectum angulum E habens, et insuper B datum cum latere EF, datorum est angulorum et laterum per Theorema praecedens, datur ergo BF, et reliqua ex quadrante AB, ac itidem in triangulo ABC reliqua latera AC et BC dari per praecedentia demonstratur.

VI.

Si in eadem sphaera bina triangula rectum angulum ac insuper alium aequalem habuerint, alterum alteri, unumque latus uni lateri aequale: sive quod aequalibus adiacet angulis: sive quod alterutro aequalium angulorum opponitur, reliqua quoque latera, reliquis lateribus, aequalia alterum alteri, ac angulum angulum angulo, reliquum reliquo aequalem habebunt.

Sit hemisphaerium ABC, in quo suscipiantur bina triangula ABD et CEF, quorum anguli A et C sint recti, et praeterea [img]angulus ADB aequalis ipsi CEF, unumque latus uni lateri, et primum quod aequalibus ipsis adiacet angulis, hoc est, AD ipsi CE. Aio latus quoque AB lateri CF, et BD ipsi EF, ac reliquum angulum ABD reliquo CFE, esse aequalia. Sumptis enim in B et F polis, describantur maximorum circulorum quadrantes GHI et IKL, compleanturque ADI et CEI, quos se invicem secare necesse est in polo hemisphaerii, qui sit in I signo, eo quod