anguli circa A et C sunt recti, atque quod GHI et CEI per polos ipsius ABC circuli sunt descripti. Quoniam igitur AD et CE assumuntur latera aequalia, erunt igitur reliquae DI et IE aequales circumferentiae, et anguli IDH et IEK, sunt enim ad verticem positi assumptorum aequalium, et qui circa H et K sunt recti, et quae uni sunt eaedem rationes, inter se sunt eaedem, erit par ratio subtensae dupli ID, ad subtensam dupli HI, atque subtensae duplicis BI ad subtensam duplicis IK, cum sit utraque per tertium praecedens, sicut dimetientis sphaerae ad subtendentem duplum angulum IDH, sive aequalem dupli, qui sub IEK. Et per XIIII. quinti Elementorum Euclidis, cum sit subtendens duplam DI circumferentiam, aequalis ei, quae duplam IE subtendit, erunt quoque duplicibus subtensae IK et HI aequales, et quemadmodum in circulis aequalibus aequales rectae lineae circumferentias auferunt aequales, et partes eodem modo multiplicium in eadem sunt ratione, erunt ipsae simplices IH et IK circumferentiae aequales, ac reliquae quadrantium GH et KL, quibus constant anguli B et F aequales. Quapropter eadem quoque ratio est subtensae duplicis AD ad subtensam duplicis BD, atque subtensae dupli CE ad subtensam dupli BD, quae subtensae duplicis EC ad subtensam duplicis EF. Utraque enim est, ut subtendentis duplam HG sive aequalem ipsi KL ad subtensam duplicis BDH, hoc est dimetientis per III. Theorema conversim, et AD est aequalis ipsi CE. Ergo per XIIII. quinti elementorum Euclidis BD aequalis est ipsi EF per subtensas ipsis duplicibus rectas lineas. Eodem modo per BD et EF aequales, demonstrabimus reliqua latera et angulos aequales. Ac vicissim si AB et CF assumantur aequalia latera, eandem sequentur rationis identitatem.
Iam quoque si non fuerit angulus rectus, dummodo latus quod aequalibus adiacet angulis, alterum alteri aequale fuerit, itidem demonstrabitur. Quemadmodum si binorum triangulorum ABD et CEF, duo anguli B et D utcunque fuerint aequales duobus angulis E et F, alter alteri, latus quoque BD, quod adiacet aequali
bus
