Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/61

E Wikisource
Jump to navigation Jump to search
Haec pagina nondum emendata est


bus angulis, lateri EF aequale. Dico rursus aequilatera et aequiangula esse ipsa triangula. Susceptis enim denuo polis in B et F, describantur maximorum circulorum circumferentiae GH et KL. Et productae AD et GH se secent in N, atque EC et LK similiter [img]productae in M. Quoniam igitur bina triangula HDN et EKM, angulos HDN et KEM habent aequales, qui sunt ad verticem assumptis aequalibus et qui circa H et K sunt recti per polos sectione, latera etiam DH et EK aequalia. Aequiangula sunt ergo ipsa triangula et aequilatera per praecedentem demonstrationem. Ac rursus qui GH et KL sunt aequales circumferentiae propter angulos B et F positos aequales. Tota ergo GHN toti MKL aequalis per axioma additionis aequalium. Sunt igitur et hic bina triangula AGN et MCL habentia unum latus GN aequale uni ML, angulum quoque ANG aequalem CML, atque G et L rectos. Erunt ob id ipsa quoque triangula aequalium laterum et angulorum. Cum igitur aequalia ab aequalibus sublata fuerint, relinquentur aequalia AD ipsi CE, AB ipsi CF, atque BAD angulus reliquo ECF angulo. Quod erat demonstrandum.

VIII.

Adhuc autem si bina triangula, duo latera duobus lateribus aequalia habuerint, alterum alteri, et angulum angulo aequalem, sive quem latera aequalia compraehendunt, sive qui ad basim fuerit, basim quoque basi, ac reliquos angulos reliquis habebunt aequales. Ut in praecedenti figura, sit latus AB aequale lateri CF, et AD ipsi CE. Ac primum angulus A, aequalibus compraehensus lateribus angulo C. Dico basim quoque BD, basi EF, et angulum B ipsi F, et reliquum BDA reliquo CEF esse aequalia. Habebimus enim bina triangula AGN et CLM, quorum anguli G et L sunt recti, atque GAN aequalem ipsi MCL, qui reliqui sunt aequalium, BAD et ECF. Aequiangula igitur sunt invicem et aequilatera ipsa triangula. Quapropter ex aequalibus AD et CE relinquuntur etiam DN et ME aequalia. Sed iam patuit angulum qui sub DNH aequalem esse ei qui sub EMK, et qui circa H, K sunt recti, erunt quoque bina triangula DHN et EMK aequalium invicem angulorum