CAPUT XLVII.
Per cathetum basim invenire si vis, cathetum ipsum ducas in se, id est 5, qui fiunt 25. Ex his uno dempto reliqui 24 dimidium sumas, id est 12, quod erit basis. Huic vero adjicias unum superius demptum, et invenies hypotenusam.
Embadi autem pedes invenire cupiens, basim per cathetum, id est 12 per 5 ducas, fient 60. Hujus sumpta dimidia id est 30, erit embadum.
CAPUT XLVIII.
Trapizeticus est basis pedum 40, cathetus 30, coraustus 25. Embadum dignoscere si vis, per cathetum multiplica coraustum, id est trigesies 25 fiunt 750. Tunc, quod reliquum est basis, ducas per cathetum, id est trigesies 15 sunt 450 medium 225, junge superioribus, sunt 975. Ecce invenitur embadum.
CAPUT XLIX.
Trigoni isoplevri, cujus sunt singula latera 30, embadi pedes comprehendere si vis, prius cathetum sic invenias. Latus unum in se duc, fient 900; item alterius lateris mediam in se, fient 225. Hos detrahas de 900, remanebunt 675. Quibus si addideris unum, fient 676. Hujus latus est 26. Ecce cathetum quo per basis dimidiam multiplicato, id est 15 per 26, pedes invenies embadi 390.
In omni igitur orthogonio cathetum et basim efficere
hypotenusam contingit; hypotenusam vero et
cathetum basim; hypotenusam iterum et basim cathetum.
Catheto namque in se multiplicato id est 5,
qui fient 25, et basi, id est 12, qui 144 accumulant,
et utrisque simul in unum junctis fiunt 169, et
ex hac latus sumptum erit hypotenusa. Ex hypotenusa
autem in se multiplicata, id est 13, qui fiunt
169, si deduxeris cathetum in se, id est 25 reliqui,
id est 144, sumas latus, id est 12, erit basis. Hypotenusam
vero si multiplicaveris in se, et exinde
summulae accretae basim inde subduxeris, id est 144
reliqui, id est 25, latus catheti fiet numerus. Cathetum
et basim in eisdem orthogoniis contingit
efficere embadum taliter. Catheto, id est 5, per basim,
id est 12 multiplicato, fient 60; hujus vero
dimidium, id est 30, erit embadum. Quod idem
fieret, si per catheti dimidiam basis, vel per basis
dimidium cathetus multiplicaretur.
CAPUT L.
Trigoni isocelis (Cod., isoscelis), cujus singula latera sunt pedum 25, basis vero 14, si cathetus quaeratur, vel embadum. Uno latere in se ducto, id est 25, fient 625. His si subduxeris dimidium basis in se 49, reliqui, id est 576 sumas latus, id est 24, et tot pedum erit cathetus. Quo per basis dimidium multiplicato, invenies embadi numerum 169.
CAPUT LI.
Trigoni scaleni, cujus minus latus sit pedum 15, basis 25, majus latus 20, cathetum inveniendi haec erit regula: minore latere in se multiplicato, id est, 15 fient 225, basi vero, id est 25, erunt 625. His utrimque summulis in unum junctis fient 850. Quibus si subduxeris majus latus in se, id est 400; ex reliquo, qui superfuerit, id est 450, sume dimidium, id est 225, eodem numero denominatam accipias partem, quo superscribitur basis, id est 25, nonam vero 25 dicti numeri invenies, et tot pedum erit minor praecisura, qua in se multiplicata fient 81. Quos si subduxeris de minoris lateris in se multiplicatione, id est de 225, reliqui, qui superfuerit, id est 144, latus fiet catheti numerus.
