SECT. IV.
De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus.
LEM. III.
Sit PQRr Spiralis quæ secet radios omnes SP , SQ, SR, &c. in æqualibus angulis. Agatur recta PT quæ tangat eandem in puncto quovis P, secetque radium SQ in T; & ad Spiralem erectis perpendiculis PO, QO concurrentibus in O, jungatur SO. Dico quod si puncta P & Q accedant ad invicem & coeant, angulus PSO evadet rectus, & ultima ratio rectanguli TQ×PS ad PQ quad. erit ratio æqualitatis.
Etenim de angulis rectis OPQ, OQR subducantur anguli æquales SPQ, SQR, & manebunt anguli æquales OPS, OQS. Ergo circulus qui transit per puncta O, S, P transibit etiam per punctum Q. Coeant puncta P & Q, & hic circulus in loco coitus PQ tanget Spiralem, adeoque perpendiculariter secabit rectam OP. Fiet igitur OP diameter circuli hujus, & angulus OSP in semicirculo rectus. Q. E. D.
Ad OP demittantur perpendicula QD, SE, & linearum rationes ultimæ erunt hujusmodi: TQ ad PD ut TS vel PS ad PE, seu PO ad PS. Item PD ad PQ ut PQ ad PO. Et ex æquo perturbate TQ ad PQ ut PQ ad PS. Unde fit PQq. æqualis TQ×PS. Q. E. D.
Prop. XV. Theor. XI.
Si Medii densitas in locis singulis sit reciproce ut distantia locorum a centro immobili, sitque vis centripeta in duplicata ratione densitatis: dico quod corpus gyrari potest in Spirali, quæ radios omnes a centro illo ductos intersecat in angulo dato.
Ponantur quæ in superiore Lemmate, & producatur SQ ad V, ut sit SV æqualis SP. Temporibus æqualibus describat corpus arcus quam minimos PQ & QR, sintque areæ PSQ, QSr æquales. Et quoniam vis centripeta, qua corpus urgetur in P est reciproce ut SP q. & (per Lem. X. Lib. I.) lineola TQ, quæ vi illa generatur, est in ratione composita ex ratione hujus vis & ratione duplicata temporis quo arcus PQ describitur, (Nam resistentiam in hoc casu, ut infinite minorem quam vis centripeta negligo) erit TQ×SPq. id est (per Lemma novissimum) PQq.×SP, in ratione duplicata temporis, adeoque tempus est ut PQ×√SP, & corporis velocitas qua arcus PQ illo tempore describitur ut
