69
moduli qui sunt potestates binarii.
postea seorsim considerabimus : maior vero quam , esse nequit). Debet
itaque esse
At
Si itaque ita determinatur, ut fiat ; sive (quia
per hyp. atque per divisibilis) ita ut fiat
per divisibilis, quaesito satisfactum erit. Hoc autem semper fieri posse ex Sect.
praec. manifestum, quum per altiorem ipsius potestatem quam dividi non
posse hic supponamus, adeoque ad sit primus.
Si vero i. e. per sive etiam per altiorem ipsius
potestatem divisibilis, quivis valor congruentiae secundum modulum
satisfaciens eidem etiam secundum modulum satisfaciet. Sit enim ,
eritque : quare quoniam , erit etiam .
Ponatur itaque eritque
art. 87.
89.
Omnia quae art. 57 sqq. adiumento theorematis, congruentiam
plures quam radices diversas non habere eruimus, etiam pro modulo qui est
numeri primi potestas locum habent, et si radices primitivae vocantur numeri, qui ad
exponentem pertinent, sive in quorum periodis omnes numeri per
non divisibiles inveniuntur, etiam hic radices primitivae exstabunt. Omnia autem
quae supra de indicibus eorumque usu tradidimus, necnon de solutione congruentiae
, ad hunc quoque casum applicari possunt. Quae quum nulli
difficultati obnoxia sint, omnia ex integro repetere superfluum foret. Praeterea
radices congruentiae secundum modulum e radicibus eiusdem
congruentiae secundum deducere docuimus. Sed de eo casu ubi potestas aliqua numeri
est modulus, quia supra exceptus fuit, aliqua adhuc sunt adiicienda.
Moduli qui sunt potestates binarii.
90.
Si potestas aliqua numeri , altior quam secunda, puta pro modulo accipitur, numeri cuiusvis imparis potestas exponentis , unitati est congrua.