Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/79

E Wikisource
Haec pagina emendata est
69
moduli qui sunt potestates binarii.

postea seorsim considerabimus : maior vero quam , esse nequit). Debet itaque esse At
Si itaque ita determinatur, ut fiat ; sive (quia per hyp. atque per divisibilis) ita ut fiat per divisibilis, quaesito satisfactum erit. Hoc autem semper fieri posse ex Sect. praec. manifestum, quum per altiorem ipsius potestatem quam dividi non posse hic supponamus, adeoque ad sit primus.

Si vero i. e. per sive etiam per altiorem ipsius potestatem divisibilis, quivis valor congruentiae secundum modulum satisfaciens eidem etiam secundum modulum satisfaciet. Sit enim , eritque : quare quoniam , erit etiam . Ponatur itaque eritque art. 87.


89.

Omnia quae art. 57 sqq. adiumento theorematis, congruentiam plures quam radices diversas non habere eruimus, etiam pro modulo qui est numeri primi potestas locum habent, et si radices primitivae vocantur numeri, qui ad exponentem pertinent, sive in quorum periodis omnes numeri per non divisibiles inveniuntur, etiam hic radices primitivae exstabunt. Omnia autem quae supra de indicibus eorumque usu tradidimus, necnon de solutione congruentiae , ad hunc quoque casum applicari possunt. Quae quum nulli difficultati obnoxia sint, omnia ex integro repetere superfluum foret. Praeterea radices congruentiae secundum modulum e radicibus eiusdem congruentiae secundum deducere docuimus. Sed de eo casu ubi potestas aliqua numeri est modulus, quia supra exceptus fuit, aliqua adhuc sunt adiicienda.


Moduli qui sunt potestates binarii.
90.

Si potestas aliqua numeri , altior quam secunda, puta pro modulo accipitur, numeri cuiusvis imparis potestas exponentis , unitati est congrua.