Disquisitiones arithmeticae

E Wikisource

Jump to navigation Jump to search
EPUB silk icon.svg EPUB  Mobi icon.svg MOBI  Pdf by mimooh.svg PDF  Farm-Fresh file extension rtf.png RTF  Text-txt.svg TXT
Disquisitiones arithmeticae
1801

editio: ex opera omnia, Gottinga, 1870; Ernst Christian Julius Schering recensuit
fons: librum vide
Icon tools.svg IN PROGRESSU! - WORK IN PROGRESS! - LAVORI IN CORSO! - EN COURS!

LA: Trlit (disputatio) etiam contenta addit huic paginae...quaesemus, noli eam modificare, si mutatio ultima est recentior.
IT: Trlit (disputatio) si sta occupando di questo testo; non apportare modifiche se l'ultima modifica è recente.
EN: Trlit (disputatio) is working on this text; please don't change it if the last change is recent.
FR: Trlit (disputatio) est en train de travailler en profondeur sur cet article. Merci de ne pas l'éditer pour limiter les risques de conflit de versions si les dernieres modifications son récentes.


CONTENTA.



Dedicatio p. 3.

Praefatio p. 5.


Sectio prima. De numerorum congruentia in genere p. 9.

Numeri congrui, moduli, residua et non-residua, art. 1 sq.
Residua minima, 4.
Propositiones elementares de congruentiis, 5.
Quaedam applicationes, 12.


Sectio secunda. De congruentiis primi gradus p. 14.

Theoremata praeliminaria de numeris primis, factoribus etc., art. 13.
Solutio congruentiarum primi gradus, 26.
De inveniendo numero secundum modulos datos residuis datis congruo, 32.
Congruentiae lineares quae plures incognitas implicant, 37.
Theoremata varia, 38.


Sectio tertia. De residuis potestatum p. 38.

Residua terminorum progressionis geometricae ab unitate incipientis constituunt seriem periodicam, art.45.
Considerantur primo moduli qui sunt numeri primi.
Ponendo modulum = p, multitudo terminorum in periodo metitur numerum p — 1, art. 49.
Fermatii theorema, 50.
Quot numeris respondeant periodi, in quibus terminorum multitudo est divisor datus numeri p — 1, art. 52.
Radices primitivae, bases, indices, 57.
Algorithmus indicum, 58.
De radicibus congruentiae , art. 60.
Nexus indicum in systematibus diversis, 69.
Bases usibus peculiaribus accommodatae, 72.
Methodus radices primitivas assignandi, 73.
Theoremata varia de periodis et radicibus primitivis, 75.
(Theorema Wilsonianum, 76).
De modulis qui sunt numerorum primorum potestates, art. 82.
Moduli qui sunt potestates binarii, 90.
Moduli e pluribus primis compositi, 92.


Sectio quarta. De congruentiis secundi gradus p. 73.

Residua et non-residua quadratica, art. 94.
Quoties modulus est numerus primus, multitudo residuorum ipso minorum multitudini non-residuorum aequalis, 96.
Quaestio, utrum numerus compositus residuum numeri primi dati sit an non-residuum, ab indole factorum pendet, 98.
De modulis, qui sunt numeri compositi, 100.
Criterium generale, utrum numerus datus numeri primi dati residuum sit an non-residuum, 106.
Disquisitiones de numeris primis quorum residua aut non-residua sunt numeri dati, 107.
Residuum −1, art. 108.
Residua +2 et −2, art. 112.
Residua +3 et −3, art. 117.
Residua +5 et −5, art. 121.
De ±7, art. 124.
Praeparatio ad disquisitionem generalem, 125.
Per inductionem theorema generale (fundamentale) stabilitur, conclusionesque inde deducuntur, 130.
Demonstratio rigorosa huius theorematis, 135.
Methodus analoga, theorema art. 114 demonstrandi, 145.
Solutio problematis generalis, 146.
De formis linearibus omnes numeros primos continentibus, quorum vel residuum vel non-residuum est numerus quicunque datus, 147.
De aliorum laboribus circa has investigationes, 151.
De congruentiis secundi gradus non puris, 152.


Sectio quinta. De formis aequationibusque indeterminatis secundi gradus p. 120.

Disquisitionis propositum; formarum definitio et signum, art. 153.
Numerorum repraesentatio; determinans, 154.
Valores expr. √(bb — ac) (mod M) ad quos repraesentatio numeri M per formam (a, b, c) pertinet, 155.
Forma aliam implicans, sive sub alia contenta; transformatio, propria et impropria, 157.
Aequivalentia, propria et impropria, 158.
Formae oppositae, 159, contiguae, 160.
Divisores communes coefficientium formarum, 161.
Nexus omnium transformationum similium formae datae in formam datam, 162.
Formae ancipites, 163.
Theorema circa casum ubi forma sub alia simul proprie et improprie contenta est, 164.
Generalia de repraesentationibus numerorum per formas, earumque nexu cum transformationibus, 166.
De formis determinantis negativi, 171.
Applicationes speciales ad discerptionem numerorum in quadrata duo, in quadratum simplex et duplex, in simplex et triplex, 182.
De formis determinantis positivi non-quadrati, 183.
De formis determinantis quadrati, art. 206.
Formae sub aliis contentae quibus tarnen non aequivalent, 213.
Formae determinantis 0, art. 215.
Solutio generalis omnium aequationum indeterminatarum secundi gradus duas incognitas implicantium per numeros integros, 216.
Annotationes historicae, 222.


Disquisitiones ulteriores de formis.

Distributio formarum determinantis dati in classes, art. 223; classium in ordines, 226.
Ordinum partitio in genera, 228.
De compositione formarum, 234.
Compositio ordinum, 245, generum, 246, classium, 249.
Pro determinante dato in singulis generibus eiusdem ordinis classes aeque multae continentur, 252.
Comparantur multitudines classium in singulis generibus ordinum diversorum contentarum, 253.
De multitudine classium ancipitum, 257.
Certe semissi omnium characterum pro determinante dato assignabilium genera proprie primitiva (positiva pro det. neg.) respondere nequeunt, 261.
Theorematis fundamentalis et reliquorum theorematum ad residua —1, +2, —2 pertinentium demonstratio secunda, 262.
Ea characterum semissis, quibus genera respondere nequeunt, propius determinantur, 263.
Methodus peculiaris, numeros primos in duo quadrata decomponendi, 265.


Digressio continens tractatum de formis ternariis, art. 266 sqq.

Quaedam applicationes ad theoriam formarum binariarum.
De invenienda forma, e cuius duplicatione forma binaria data generis principalis oriatur, 286.
Omnibus characteribus, praeter eos, qui in artt. 262, 263 impossibiles inventi sunt, genera revera respondent, 287 III.
Theoria decompositionis tum numerorum tum formarum binariarum in tria quadrata, 288.
Demonstratio theorematum ianorum, quemvis integrum in tres numeros trigonales vel quatuor quadrata discerpi posse, 293.
Solutio aequationis axx+byy+czz = 0, art. 294.
De methodo per quam ill. theorema fundamentale tractavit, 296.
Repraesentatio cifrae per formas ternarias quascunque, 299.
Solutio generalis aequationum indeterminatarum secundi gradus duas incognitas implicantium per quantitates rationales, 300.
De multitudine mediocri generum, 301 ; classium, 302.
Algorithmus singularis classium proprie primitivarum; determinantes regulares et irregulares etc., 305.


Sectio sexta. Variae applicationes disquisitionum praecedentium p. 380.

Resolutio fractionum in simpliciores, art. 309.
Conversio fractionum communium in decimales, 312.
Solutio congruentiae xxA per methodum exclusionis, 319.
Solutio aequationis indeterminatae mxx+nyy = A per exclusiones, 323.
Alia methodus congruentiam xx = A solvendi pro eo casu ubi A est negativus, art. 327.
Duae methodi, numeros compositos a primis dignoscendi, illorumque factores investigandi, 329.


Sectio septima. De aequationibus, circuli sectiones definientibus p. 412.

Disquisitio reducitur ad casum simplicissimum, ubi multitudo partium, in quas circulum secare oportet, est numerus primus, art. 336.
Aequationes pro functionibus trigonometricis arcuum qui sunt pars aut partes totius peripheriae; reductio functionum trigonometricarum ad radices aequationis , art. 337.

Theoria radicum huius aequationis (ubi supponitur, n esse numerum primum).

Omittendo radicem 1, reliquae (Ω) continentur in aequatione .
Functio X resolvi nequit in factores inferiores, in quibus omnes coëfficientes sint rationales, 341.
Propositum disquisitionum sequentium declaratur, 342.
Omnes radices Ω in certas classes (periodos) distribuuntur, 343.
Varia theoremata de his periodis, 344 sqq.
His disquisitionibus superstruitur solutio aequationis X = 0, art. 352.
Exempla pro n = 19, ubi negotium ad duas aequationes cubicas unamque quadraticam, et pro n = 17, ubi ad quatuor quadraticas reducitur, artt. 353. 354.

Disquisitiones ulteriores de hoc argumento.

Aggregata, in quibus terminorum multitudo par, sunt quantitates reales, 355.
De aequatione, per quam distributio radicum Ω in duas periodos definitur, 356.
Demonstratio theorematis in Sect. IV commemorati, 357.
De aequatione pro distributione radicum Ω in tres periodos, 338.
Aequationum, per quas radices Ω inveniuntur, reductio ad puras, 359.

Applicatio disquisitionum liraecedentium ad functiones trigonometricas.

Methodus, angulos quibus singulae radices Ω respondeant dignoscendi, 361.
Tangentes, cotangentes, secantes et cosecantes e sinubus et cosinubus absque divisione derivantur, 362.
Methodus, aequationes pro functionibus trigonometricis successive deprimendi, 363.
Sectiones circuli, quas per aequationes quadraticas sive per constructiones geometricas perficere licet, 365.


Additamenta. p. 465.

Tabulae. p. 467.