Colliguntur facile ex praec. theoremata haec (vid. artt. 102, 103, 105):
I. est residuum omnium numerorum, qui neque per , neque per , neque per ullum numerum primum formae dividi possunt, non-residuum autem omnium reliquorum.
II. est residuum omnium numerorum, qui neque per , neque per , neque per ullum primum formae vel dividi possunt, omnium reliquorum non-residuum.
Teneatur imprimis casus particularis hic:
est residuum omnium numerorum primorum formae , seu quod idem est omnium, qui ipsius sunt residua, non-residuum vero omnium numerorum primorum formae , seu, excluso numero , omnium formae , i. e. omnium, qui ipsius sunt non-residua. Facile vero perspicitur omnes reliquos casus ex hoc sponte sequi.
Propositiones ad residua et pertinentes iam Fermatio notae fuerunt,
Opera Wallisii T. II. p. 857. At ill. Euler primus demonstrationes
tradidit, Comm. nov. Petr. T. VIII. p. 105 sqq. Eo magis est mirandum,
demonstrationes propositionum ad residua et pertinentium, prorsus similibus
artificiis innixas, semper ipsius sagacitatem fugisse. Vid. etiam comment. ill. La Grange,
Nouv. Mém. de l'Ac. de Berlin, 1775 p. 352.
Per inductionem deprehenditur, nullius numeri imparis formae vel residuum esse, i. e. nullius numeri imparis, qui ipsius non-residuum sit. Hanc vero regulam nullam exceptionem pati, ita demonstratur. Sit numerus minimus, si quis datur, ab hac regula excipiendus , qui itaque numeri est non-residuum, autem ipsius residuum. Sit , ita ut sit par ipsoque minor. Erit igitur impar ipsoque minor, autem ipsius residuum erit. Quodsi iam per non est divisibilis, etiam non erit; manifesto autem ipsius est residuum, quare quum ipsius sit non-residuum, etiam non-residuum erit; i. e. datur non-residuum impar numeri , cuius residuum est , ipso minus, contra hyp. Si vero per est divisi-
